ABCD - вписанный четырёхугольник, I_a, I_b, I_c, I_d - инцентры треугольников BAD, CBA, DCB, ADC. Красные окружности построены на красных отрезках, как на диаметрах. Доказать, что у них есть радикальный центр.

Классная задача с финала какого-то недавнего Колма.

Ого, нас уже 300
Даже 301

Что-то простенькое.

В треугольнике АВС биссектрисы BE, CD пересекаются в точке I. Доказать, что на прямой Эйлера треугольника BIC есть точка, равноудаленная от B и E, С и D.

Моя задача с устной олимпиады ВШЭ по геометрии, прошедшей сегодня

Точки Х, У - пересечения прямой Эйлера треугольника АВС и сторон АВ, АС. D - пересечение окружности (АВС) и касательной в А к окружности (AOH).
Надо доказать, что онтоцентр треугольника AXY лежит на прямой HD

Поздравляю также наших админов Т.Григорьева и И. Полянского с победой!!

Точка О - центр (красной) равнобокой гиперболы. Точки А, В выбраны на ней так, что угол между касательными в них к гиперболе равен 45°. С - пересечение касательных.

Доказать, что CO^8 (1/CA^4 + 1/CB^4) не зависит от выбора А, В.

Задачка от @don_schijuan.

Докажите внешнюю лемму саваямы

.

Заочный тур Шарыги

В треугольнике АВС А_1, В_1, С_1 - основания высот, синяя окружность - окружность Эйлера (это (A_1B_1C_1)), красная окружность - вписанная, Fe - точка их касания. Вторые касательные в A_1, B_1, C_1 ко вписанной окружности образовали треугольник DEF. Пусть A', B', C' - точки пересечения окружности Эйлера и прямых DFe, EFe, FFe. Доказать, что прямые AA', BB', CC' пересекаются на окружности Эйлера.

Так получилось, что @AlanZar07 нам такое чудо предложил))

Закину авторку.

Дан треугольник АВС, красная точка - его А-Шалтай, фиолетовая - А-Болтай, и оказалось, что прямая через них параллельна ВС. Строится треугольник АВ1С1, такой, что В1 и С1 лежат на ВС и фиолетовая точка - его А-Шалтай. Синяя точка - А-Болтай нового треугольника.

Докажите коллинеарность.

!!! Также напоминаю что если у вас есть геометрическая задача, которая вряд ли попадет на какую то олимпиаду (например, как позапрошлый пост с кучей окружностей), то можете скинуть ее нам - и мы ее запостим :)

Что-то реально красивое в этом канале от @sporegalacticadventures.

AD, BE, CF - высоты АВС, О_9 - центр окружности Эйлера DEF, О - центр описанной окружности, а О_1 - центр окружности (BOC). Доказать равенство углов

У большинства сейчас, наверное, начинается интенсивная подготовка к регу. На реге нынче дают геометрические задачи которые в большинстве своем не считаются и не двигаются в тупую. Поэтому готовьтесь к советщине(термин который обозначает такие задачи)! Вот вам одна такая.

Докажите существование окружности которая касается двух прямых и проходит через 2 точки.

Новогодняя задача от @MigelSa.

D, E, F - точки касания вписанной окружности, голубые, красные и желтые точки - Шалтаи треугольников AED, AFD и аналогичных. Доказать, что три пунктирные окружности проходят через одну точку.

Всех с наступающим 🎄

Здесь уже поздравили, идите решать задачу!

Если впереди Олимпиада Эйлера или регион ВсОШ по математике, то готовиться стоит у тех, кто знает, как функционирует регион изнутри: критерии проверки оформления задач, разбалловка, особенности задачных идей. 

С 16 по 23 января пройдет самый масштабный интенсив к региону ВсОШ и Олимпиаде Эйлера от онлайн-школы «Дабромат» для учеников 8-11 классов. 

Каждый день проходит 3-4 занятия на разные темы разного уровня сложности. Можно ходить хоть на все, но лучше каждый день выбирать 1-2 наиболее подходящих вам по уровню сложности и теме занятий. 

Программа интенсива создается авторами задач ВсОШ и Эйлера и тренерами сборных Москвы, Санкт-Петербурга и других городов, которые точно знают все нюансы региона. 

— 8 дней интенсивной работы
— 3–4 пары в день разного уровня сложности в прямом эфире
— 7 устных отслушек
— Пробная тренировочная олимпиада с проверкой по реальным критериям 
— 10+ преподавателей тренеров сборных Москвы, Санкт-Петербурга и других городов
— Разбор особенностей оформления 

Хорошо выступившим на олимпиаде ученикам интенсива полагается поощрение за отличную работу: интенсив выходит по сути бесплатным. Призерам региона возвращают половину стоимости, а победителям — всю сумму целиком.

Все подробности в телеграм канале онлайн-школы «Дабромат» в закрепе!

Разминочная перед регом

В треугольнике выбрана точка P, проведены директрисы парабол, вписанных в четверки прямых AB AC PB PC и двух таких аналогичных,

докажите что описанная окружность треугольника образованного этими директрисами проходит через центр прямоугольной гиперболы ABCP

задача не авторская, но автора указывать не буду, мб кто то напишет)

Красивая задача с 8 точками от того же автора :0

T1, T2 - точки торричелли

Ну и наверное последняя задача в ближайшее время от Александра Скутина, баян на TDM