تابش جسم سیاه
محیط پیرامون ما مملوء از تابش الکترومغناطیسی با طول موجهای مختلف است. تمامی اجسام در معرض این پرتوهای الکترومغناطیسی قرار دارند و هر کدام بسته به جنس و ویژگیهای دیگرشان، طول موجهای مشخصی را جذب و دیگر طول موجها را دفع میکنند. میدانیم که پرتوهای الکترومغناطیسی دارای انرژی هستند که مقدار انرژی آنها در واحد حجم (چگالی انرژی)، با طول موج این پرتوها نسبت معکوس دارد. طول موجهایی که یک جسم جذب نمیکند و از سطح خود بازتاب میدهد، انرژیای به جسم نمیدهند اما آن طول موجهایی که جسم جذب میکند، انرژی وارد جسم میکنند و در نتیجه دمای جسم را بالا میبرند. از طرفی بر اساس قوانین ترمودینامیک میدانیم که اجسام تمایل به برقراری تعادل گرمایی با محیط دارند. پس زمانی که یک جسم طول موجهای معینی را جذب میکند و دچار افزایش دما میگردد، باید همان طول موجهایی را که جذب کرده از خود تابش کند تا بدین ترتیب تعادل گرمایی خود با محیط را حفظ کند. پس تمام اجسام همان طول موجهایی را که جذب میکنند و به همان مقداری که جذب میکنند، از خود تابش هم میکنند. تمام وسایل اتاق شما در حال تابش نور هستند! اما این نور در طول موجی قرار دارد که فروسرخ محسوب میشود یعنی طول موجی بلندتر از آنچه چشم انسان برای تشخیص آن تکامل یافته. بنابراین قادر به دیدن نوری که وسایل اتاقتان از خود تابش میکنند نیستید.
#جسم_سیاه
به جسمی که هیچ طول موجی از طیف الکترومغناطیس را بازتاب ندهد یعنی تمامی طول موجها را جذب کند، جسم سیاه گفته میشود. از آنجا که اجسام همان طول موجهایی را که جذب میکنند، تابش هم میکنند پس نتیجه میگیریم جسم سیاه باید تمامی طول موجها را از خود تابش کند. ماکس پلانک و فیزیکدانان دیگری به دنبال کشف رابطهای بین دمای جسم سیاه و چگالی انرژیای که به واسطه تابش الکترومغناطیسی از خود منتشر میکند بودند. جسم سیاه هر دمایی که داشته باشد، تمامی طول موجها را از خود تابش میکند اما اینکه بخش اعظم چگالی انرژی مربوط به کدام طول موج است، به دمای جسم سیاه برمیگردد.
فرمول درست تابش جسم سیاه در آخرین هفتههای قرن نوزدهم توسط ماکس پلانک به دست آمد. فرمول پلانک را میتوان به این شکل خلاصه کرد: در حجم مشخصی از فضا که با تابش جسم سیاه پر شده است، انرژی موجود در هر بازه طول موج، با افزایش طول موج به تندی زیاد میشود، به ماکزیمومی میرسد و سپس دوباره با شیبی تند نزول میکند (تصویر شماره 1). اما چرا نمودار توزیع پلانک به این شکل است؟
در آن زمان هنوز ماهیت کوانتومی نور کشف نشده بود ولی با توجه به ماهیت موجی نیز میشد به این سؤال جواب داد: «نمیتوان یک موج کامل از تابشی را در حجمی که ابعاد آن از طول موج خود تابش کوچکتر باشد جا داد.» بنابراین مقدار انرژیای که میتواند درون این حجم قرار گیرد، از مقدار انرژی یک موج آن تابش نیز کمتر است چون فقط بخشی از یک موج در این حجم جای گرفته است.
اما توضیح کاهش چگالی انرژی جسم سیاه در طول موجهای بسیار کوتاه، با دیدگاه موجی نور امکان پذیر نبود. زیرا با توجه به بسیار کوچک بودن طول موج، موجهای بسیار زیادی میتوانستند در همان حجم معین قبلی جا بگیرند و از طرفی هر موج انرژی زیادی هم داشت پس چگالی انرژی باید افزایش میافت نه کاهش! به علاوه چیزی که بتواند مقدار کل تابش جسم سیاه را در طول موجهای بسیار کوتاه محدود کند وجود ندارد و این یعنی انرژی کل تابش جسم سیاه باید بینهایت باشد! برای فرار از این فاجعه، به دیدگاه کوانتومی در مورد نور نیاز بود. آلبرت انیشتین مشکل را حل کرد: نور از ذرات بی جرمی به نام فوتون تشکیل شده است و این فوتونها میتوانند با شدتهای مختلفی نوسان کنند. فوتونی که با شدت کمتری نوسان میکند، فرکانس کمتر، طول موج بیشتر و انرژی کمتر دارد و برعکس فوتونی که با شدت بیشتری نوسان میکند، فرکانس بیشتر، طول موج کمتر و انرژی بیشتری دارد؛ یعنی انرژی هر فوتون، با طول موج نسبت معکوس دارد. تعداد فوتونهای بسیار پر انرژی تابش جسم سیاه در هر دمای معین خیلی کم است و بنابراین طول موج تعداد اندکی از فوتونها خیلی کوتاه است. به این طریق نزول توزیع پلانک در طول موجهای کوتاه توضیح داده میشود.
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
محیط پیرامون ما مملوء از تابش الکترومغناطیسی با طول موجهای مختلف است. تمامی اجسام در معرض این پرتوهای الکترومغناطیسی قرار دارند و هر کدام بسته به جنس و ویژگیهای دیگرشان، طول موجهای مشخصی را جذب و دیگر طول موجها را دفع میکنند. میدانیم که پرتوهای الکترومغناطیسی دارای انرژی هستند که مقدار انرژی آنها در واحد حجم (چگالی انرژی)، با طول موج این پرتوها نسبت معکوس دارد. طول موجهایی که یک جسم جذب نمیکند و از سطح خود بازتاب میدهد، انرژیای به جسم نمیدهند اما آن طول موجهایی که جسم جذب میکند، انرژی وارد جسم میکنند و در نتیجه دمای جسم را بالا میبرند. از طرفی بر اساس قوانین ترمودینامیک میدانیم که اجسام تمایل به برقراری تعادل گرمایی با محیط دارند. پس زمانی که یک جسم طول موجهای معینی را جذب میکند و دچار افزایش دما میگردد، باید همان طول موجهایی را که جذب کرده از خود تابش کند تا بدین ترتیب تعادل گرمایی خود با محیط را حفظ کند. پس تمام اجسام همان طول موجهایی را که جذب میکنند و به همان مقداری که جذب میکنند، از خود تابش هم میکنند. تمام وسایل اتاق شما در حال تابش نور هستند! اما این نور در طول موجی قرار دارد که فروسرخ محسوب میشود یعنی طول موجی بلندتر از آنچه چشم انسان برای تشخیص آن تکامل یافته. بنابراین قادر به دیدن نوری که وسایل اتاقتان از خود تابش میکنند نیستید.
#جسم_سیاه
به جسمی که هیچ طول موجی از طیف الکترومغناطیس را بازتاب ندهد یعنی تمامی طول موجها را جذب کند، جسم سیاه گفته میشود. از آنجا که اجسام همان طول موجهایی را که جذب میکنند، تابش هم میکنند پس نتیجه میگیریم جسم سیاه باید تمامی طول موجها را از خود تابش کند. ماکس پلانک و فیزیکدانان دیگری به دنبال کشف رابطهای بین دمای جسم سیاه و چگالی انرژیای که به واسطه تابش الکترومغناطیسی از خود منتشر میکند بودند. جسم سیاه هر دمایی که داشته باشد، تمامی طول موجها را از خود تابش میکند اما اینکه بخش اعظم چگالی انرژی مربوط به کدام طول موج است، به دمای جسم سیاه برمیگردد.
فرمول درست تابش جسم سیاه در آخرین هفتههای قرن نوزدهم توسط ماکس پلانک به دست آمد. فرمول پلانک را میتوان به این شکل خلاصه کرد: در حجم مشخصی از فضا که با تابش جسم سیاه پر شده است، انرژی موجود در هر بازه طول موج، با افزایش طول موج به تندی زیاد میشود، به ماکزیمومی میرسد و سپس دوباره با شیبی تند نزول میکند (تصویر شماره 1). اما چرا نمودار توزیع پلانک به این شکل است؟
در آن زمان هنوز ماهیت کوانتومی نور کشف نشده بود ولی با توجه به ماهیت موجی نیز میشد به این سؤال جواب داد: «نمیتوان یک موج کامل از تابشی را در حجمی که ابعاد آن از طول موج خود تابش کوچکتر باشد جا داد.» بنابراین مقدار انرژیای که میتواند درون این حجم قرار گیرد، از مقدار انرژی یک موج آن تابش نیز کمتر است چون فقط بخشی از یک موج در این حجم جای گرفته است.
اما توضیح کاهش چگالی انرژی جسم سیاه در طول موجهای بسیار کوتاه، با دیدگاه موجی نور امکان پذیر نبود. زیرا با توجه به بسیار کوچک بودن طول موج، موجهای بسیار زیادی میتوانستند در همان حجم معین قبلی جا بگیرند و از طرفی هر موج انرژی زیادی هم داشت پس چگالی انرژی باید افزایش میافت نه کاهش! به علاوه چیزی که بتواند مقدار کل تابش جسم سیاه را در طول موجهای بسیار کوتاه محدود کند وجود ندارد و این یعنی انرژی کل تابش جسم سیاه باید بینهایت باشد! برای فرار از این فاجعه، به دیدگاه کوانتومی در مورد نور نیاز بود. آلبرت انیشتین مشکل را حل کرد: نور از ذرات بی جرمی به نام فوتون تشکیل شده است و این فوتونها میتوانند با شدتهای مختلفی نوسان کنند. فوتونی که با شدت کمتری نوسان میکند، فرکانس کمتر، طول موج بیشتر و انرژی کمتر دارد و برعکس فوتونی که با شدت بیشتری نوسان میکند، فرکانس بیشتر، طول موج کمتر و انرژی بیشتری دارد؛ یعنی انرژی هر فوتون، با طول موج نسبت معکوس دارد. تعداد فوتونهای بسیار پر انرژی تابش جسم سیاه در هر دمای معین خیلی کم است و بنابراین طول موج تعداد اندکی از فوتونها خیلی کوتاه است. به این طریق نزول توزیع پلانک در طول موجهای کوتاه توضیح داده میشود.
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
Cosmos' Language
تابش جسم سیاه محیط پیرامون ما مملوء از تابش الکترومغناطیسی با طول موجهای مختلف است. تمامی اجسام در معرض این پرتوهای الکترومغناطیسی قرار دارند و هر کدام بسته به جنس و ویژگیهای دیگرشان، طول موجهای مشخصی را جذب و دیگر طول موجها را دفع میکنند. میدانیم که…
توزیع پلانک توزیعی عام است و به ماهیت مادهای که تابش با آن برهمکنش دارد بستگی ندارد، بلکه فقط تابع دمای آن است. اصطلاح "تابش جسم سیاه" در کاربرد امروزی، به هر تابشی گفته میشود که توزیع آن بر حسب طول موج با فرمول پلانک سازگار باشد. بدون توجه به اینکه در واقع از جسمی سیاه گسیل شده باشد یا نه. هر چه دمای جسم بالاتر باشد، ماکسیموم نمودار توزیع پلانک آن در طول موجهای کوتاهتری (یعنی انرژیهای بالاتری) خواهد بود. یعنی هر چه دمای جسم بالاتر رود، بیشترین چگالی انرژی تابش آن به طول موجهای کوتاهتر منتقل میشود (تصویر شماره 2). زیرا جسمی که دمای بیشتری دارد، باید انرژی بیشتری از خود گسیل کند تا به تعادل گرمایی برسد. مثلا خورشید که دمایی در حدود 5800 کلوین دارد، بیشترین انرژیای که از خود گسیل میکند در طول موجهای مرئی (به خصوص رنگ نارنجی و زرد) قرار دارد همان طور که طبق نمودار توزیع پلانک در تصویر شماره 3 انتظار میرود.
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
نظریه کوانتوم
قسمت دهم: #اصل_عدم_قطعیت هایزنبرگ
طبیعت به شما اجازه نمیدهد همه چیز را به صورت یکجا در موردش بدانید، اما موضوع جالبتر هم میشود اگر بدانید که حتی خود طبیعت هم همه چیز را یکجا در مورد خودش نمیداند!
«ورنر هایزنبرگ»
در پستهای #آزمایش_دو_شکاف دیدیم که هنگام عبور الکترونها از یک شکاف به دلیل اصل #برهم_نهی نمیتوان محل دقیق برخورد الکترون را پیش بینی کرد اما با دانستن #تابع_موج، میتوان احتمال فرود الکترون در هر قسمت از پرده آشکار ساز را محاسبه کرد. (تصویر شماره 1). حالا بیایید شکاف را کم کم کوچکتر کنیم. همه ما انتظار داریم که در اثر این کوچکتر کردن، الکترونها هم بخش باریکتری از صفحه آشکارساز را اشغال کنند. در ابتدا حدس ما درست است و الکترونها رفته رفته بخش باریکتر و باریکتری از صفحه آشکارساز را اشغال میکنند. اما با کوچکتر شدن شکاف و گذشتن از یک مقدار مشخص، نتیجه کاملاً برعکس میشود! یعنی الکترونها شروع به پخش شدن میکنند (تصویر شماره 2).
اصل عدم قطعیت، بیان میکند که جفتهایی از ویژگیهای فیزیکی وجود دارند که نمیتوان مقدار دقیق آنها را به طور هم زمان به دست آورد. مشهورترین جفت، «مکان» و «تکانه» هستند. اندازه حرکت یا تکانه، حاصل ضرب سرعت در جرم است که با حرف p نشان داده میشود و یک کمیت برداری است و در SI یکای آن Kg.m.s⁻¹ میباشد (p=mv). اصل عدم قطعیت میگوید، هرگاه شما یکی از این دو ویژگی (مکان یا تکانه) را به دقت اندازه گیری کنید، در مورد ویژگی دیگر، دچار بی دقتی خواهید شد. یعنی اگر مکان یک ذره را به صورت کاملاً دقیق اندازه گیری کنید، بی دقتی زیادی در اندازه حرکت به وجود خواهد آمد. پس نمیتوانید مقدار دقیق هر دو ویژگی را به طور هم زمان در اختیار داشته باشید. هر چقدر یکی از آنها را دقیقتر بدانیم، به همان اندازه قطعیت خود را در مورد دیگری از دست میدهیم. جفت ویژگی معروف دیگر، زمان و انرژی هستند. در آزمایش بالا، وقتی شکاف را باریکتر میکنیم عدم قطعیت در مورد مکان الکترونها کاهش مییابد اما عدم قطعیت تکانه آنها افزایش یافته و در نتیجه محدوده بزرگتری از صفحه آشکارساز را اشغال کرده و به اصطلاح پخش میشوند.
فرم ریاضی اصل عدم قطعیت به شکل زیر است:
Δp Δx ≥ ½ ħ
یا برای جفت ویژگی زمان و انرژی:
ΔE Δt ≥ ½ ħ
بنابراین حاصل ضرب دو ویژگی مورد نظر، همیشه مساوی یا بزرگتر از نصف مقدار #ثابت_پلانک_کاهش_یافته است. برای اینکه بدانیم این روابط چگونه به وجود آمدهاند باید ریشههای ریاضی پیدایش اصل عدم قطعیت هایزنبرگ را بررسی کنیم و برای این کار هم باید یک اصل عمومیتر مکانیک کوانتومی به نام "جابهجایی ناپذیری اپراتورها" را بدانیم که از موضوع این پست خارج است.
اما ریشههای فیزیکی پیدایش اصل عدم قطعیت را میتوان با بررسی دوگانگی موج-ذره توضیح داد. اگر به تفاوت بین موج و ذره توجه کنیم درمییابیم که یک ذره در یک مکان مشخص قرار دارد، در حالی که موج یک موجود پخش شده در فضاست و محدودهای از مکانها را دربر میگیرد. تکانه یک ذره، محدودهای از مقادیر را دارد، در حالی که تکانه یک موج، کاملاً دقیق و معلوم است. هر چیزی که مخلوطی از این دو باشد، اصل عدم قطعیت در موردش صدق میکند. در واقع در معادله ذکر شده در بالا، مکان (x) مربوط به خاصیت ذره بودن و تکانه (p) مربوط به خاصیت موج بودن است. شما نمیتوانید یک ذره خالص (دقیق ترین x) و یک موج خالص (دقیق ترین p) را به طور هم زمان داشته باشید؛ حتی خود طبیعت هم نمیتواند!
❗️یک اشتباه بنیادی❗️
اصل عدم قطعیت اغلب با #اثر_ناظر اشتباه گرفته میشود. اثر ناظر یا اثر مشاهدهگر، پدیدهای است که در اثر مشاهده سیستم کوانتومی به وجود میآید. یعنی زمانی که یک سیستم کوانتومی، مورد اندازه گیری قرار میگیرد، دچار اختلال شده و در نتیجه حالت اصلی آن (قبل از اندازه گیری) تغییر میکند. اثر ناظر در واقع نتیجه اصل برهم نهی است.
استدلال اشتباه افراد (از جمله خود ورنر هایزنبرگ!) این بود که با مشاهده یک سیستم کوانتومی، فوتونهای نوری به الکترونها برخورد کرده و مکان آنها را تغییر میدهند؛ در نتیجه اندازه گیری ما باعث به وجود آمدن عدم قطعیت میشود. اما این پدیده هیج ربطی اصل عدم قطعیت ندارد، زیرا عدم قطعیت در مورد مکان و اندازه حرکت یک ذره کوانتومی همیشه و بدون توجه به حضور یک مشاهدهگر رخ میدهد. پس یادمان نرود عدم قطعیت یک ویژگی ذاتی طبیعت بوده و در تار و پود آن به شکل بنیادی وجود دارد.
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
قسمت دهم: #اصل_عدم_قطعیت هایزنبرگ
طبیعت به شما اجازه نمیدهد همه چیز را به صورت یکجا در موردش بدانید، اما موضوع جالبتر هم میشود اگر بدانید که حتی خود طبیعت هم همه چیز را یکجا در مورد خودش نمیداند!
«ورنر هایزنبرگ»
در پستهای #آزمایش_دو_شکاف دیدیم که هنگام عبور الکترونها از یک شکاف به دلیل اصل #برهم_نهی نمیتوان محل دقیق برخورد الکترون را پیش بینی کرد اما با دانستن #تابع_موج، میتوان احتمال فرود الکترون در هر قسمت از پرده آشکار ساز را محاسبه کرد. (تصویر شماره 1). حالا بیایید شکاف را کم کم کوچکتر کنیم. همه ما انتظار داریم که در اثر این کوچکتر کردن، الکترونها هم بخش باریکتری از صفحه آشکارساز را اشغال کنند. در ابتدا حدس ما درست است و الکترونها رفته رفته بخش باریکتر و باریکتری از صفحه آشکارساز را اشغال میکنند. اما با کوچکتر شدن شکاف و گذشتن از یک مقدار مشخص، نتیجه کاملاً برعکس میشود! یعنی الکترونها شروع به پخش شدن میکنند (تصویر شماره 2).
اصل عدم قطعیت، بیان میکند که جفتهایی از ویژگیهای فیزیکی وجود دارند که نمیتوان مقدار دقیق آنها را به طور هم زمان به دست آورد. مشهورترین جفت، «مکان» و «تکانه» هستند. اندازه حرکت یا تکانه، حاصل ضرب سرعت در جرم است که با حرف p نشان داده میشود و یک کمیت برداری است و در SI یکای آن Kg.m.s⁻¹ میباشد (p=mv). اصل عدم قطعیت میگوید، هرگاه شما یکی از این دو ویژگی (مکان یا تکانه) را به دقت اندازه گیری کنید، در مورد ویژگی دیگر، دچار بی دقتی خواهید شد. یعنی اگر مکان یک ذره را به صورت کاملاً دقیق اندازه گیری کنید، بی دقتی زیادی در اندازه حرکت به وجود خواهد آمد. پس نمیتوانید مقدار دقیق هر دو ویژگی را به طور هم زمان در اختیار داشته باشید. هر چقدر یکی از آنها را دقیقتر بدانیم، به همان اندازه قطعیت خود را در مورد دیگری از دست میدهیم. جفت ویژگی معروف دیگر، زمان و انرژی هستند. در آزمایش بالا، وقتی شکاف را باریکتر میکنیم عدم قطعیت در مورد مکان الکترونها کاهش مییابد اما عدم قطعیت تکانه آنها افزایش یافته و در نتیجه محدوده بزرگتری از صفحه آشکارساز را اشغال کرده و به اصطلاح پخش میشوند.
فرم ریاضی اصل عدم قطعیت به شکل زیر است:
Δp Δx ≥ ½ ħ
یا برای جفت ویژگی زمان و انرژی:
ΔE Δt ≥ ½ ħ
بنابراین حاصل ضرب دو ویژگی مورد نظر، همیشه مساوی یا بزرگتر از نصف مقدار #ثابت_پلانک_کاهش_یافته است. برای اینکه بدانیم این روابط چگونه به وجود آمدهاند باید ریشههای ریاضی پیدایش اصل عدم قطعیت هایزنبرگ را بررسی کنیم و برای این کار هم باید یک اصل عمومیتر مکانیک کوانتومی به نام "جابهجایی ناپذیری اپراتورها" را بدانیم که از موضوع این پست خارج است.
اما ریشههای فیزیکی پیدایش اصل عدم قطعیت را میتوان با بررسی دوگانگی موج-ذره توضیح داد. اگر به تفاوت بین موج و ذره توجه کنیم درمییابیم که یک ذره در یک مکان مشخص قرار دارد، در حالی که موج یک موجود پخش شده در فضاست و محدودهای از مکانها را دربر میگیرد. تکانه یک ذره، محدودهای از مقادیر را دارد، در حالی که تکانه یک موج، کاملاً دقیق و معلوم است. هر چیزی که مخلوطی از این دو باشد، اصل عدم قطعیت در موردش صدق میکند. در واقع در معادله ذکر شده در بالا، مکان (x) مربوط به خاصیت ذره بودن و تکانه (p) مربوط به خاصیت موج بودن است. شما نمیتوانید یک ذره خالص (دقیق ترین x) و یک موج خالص (دقیق ترین p) را به طور هم زمان داشته باشید؛ حتی خود طبیعت هم نمیتواند!
❗️یک اشتباه بنیادی❗️
اصل عدم قطعیت اغلب با #اثر_ناظر اشتباه گرفته میشود. اثر ناظر یا اثر مشاهدهگر، پدیدهای است که در اثر مشاهده سیستم کوانتومی به وجود میآید. یعنی زمانی که یک سیستم کوانتومی، مورد اندازه گیری قرار میگیرد، دچار اختلال شده و در نتیجه حالت اصلی آن (قبل از اندازه گیری) تغییر میکند. اثر ناظر در واقع نتیجه اصل برهم نهی است.
استدلال اشتباه افراد (از جمله خود ورنر هایزنبرگ!) این بود که با مشاهده یک سیستم کوانتومی، فوتونهای نوری به الکترونها برخورد کرده و مکان آنها را تغییر میدهند؛ در نتیجه اندازه گیری ما باعث به وجود آمدن عدم قطعیت میشود. اما این پدیده هیج ربطی اصل عدم قطعیت ندارد، زیرا عدم قطعیت در مورد مکان و اندازه حرکت یک ذره کوانتومی همیشه و بدون توجه به حضور یک مشاهدهگر رخ میدهد. پس یادمان نرود عدم قطعیت یک ویژگی ذاتی طبیعت بوده و در تار و پود آن به شکل بنیادی وجود دارد.
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
Cosmos' Language
نظریه کوانتوم قسمت دهم: #اصل_عدم_قطعیت هایزنبرگ طبیعت به شما اجازه نمیدهد همه چیز را به صورت یکجا در موردش بدانید، اما موضوع جالبتر هم میشود اگر بدانید که حتی خود طبیعت هم همه چیز را یکجا در مورد خودش نمیداند! «ورنر هایزنبرگ» در پستهای #آزمایش_دو_شکاف…
تصویر شماره 2
محدودهای از صفحه که پس از باریکتر شدن شکاف از یک اندازه مشخص توسط الکترونها اشغال میشود.
@Cosmos_language
محدودهای از صفحه که پس از باریکتر شدن شکاف از یک اندازه مشخص توسط الکترونها اشغال میشود.
@Cosmos_language
فیزیکدانان تنها دانشمندانی هستند که میتوانند کلمه خدا را به زبان آورده و شرمنده نشوند.
👤پاول تیلیچ
@Cosmos_language
👤پاول تیلیچ
@Cosmos_language
Cosmos' Language
سؤال یکی از اعضا
همه افراد حتی کسانی که با فیزیک آشنایی ندارند معادله E=mC² را میشناسند. چیزی که کمتر کسی میداند، این است که این شکل کامل معادله نیست. معادله E=mC² تنها اجسامی که دارای جرم هستند و سرعتی ندارند را توصیف میکند. معادله کامل به شکل زیر است:
E² = (mC²)² + (pC)²
که در آن E انرژی جسم، m جرم جسم، p تکانه جسم (حاصل ضرب سرعت در جرم یعنی p=mv) و C سرعت نور است.
شما میتوانید این معادله را به شکل یک مثلث قائم الزاویه تصور کنید که دو ضلع قائمه آن mC² و pC و وتر آن E است و با اجرای رابطه فیثاغورث (a²=b²+c²) روی این مثلث، به معادله کامل میرسید (تصویر شماره 1).
اگر جسم حرکت نکند (v=0)، تکانه برابر 0 میشود (p=0). در نتیجه طول یکی از ضلعهای قائمه (ضلع pC) برابر صفر شده و بنابراین ضلع قائمه دیگر و وتر بر هم منطبق میشوند یعنی همان معادله آشنای E=mC² به دست میآید (تصویر شماره 2).
از سوی دیگر اگر جسم فاقد جرم باشد (m=0)، طول ضلع mC² برابر 0 میشود و به فرمول E=pC میرسیم. یعنی انرژی اجسام فاقد جرم (مثل نور) برابر تکانه آنهاست. شاید بگویید زمانی که جرم 0 باشد، تکانه نیز 0 است زیرا تکانه حاصل ضرب جرم در سرعت بود. تاکنون تعریف دقیقی برای تکانه که یکی از ویژگیهای حرکت است مشخص نشده اما میتوان به آن بزرگی حرکت، اندازه حرکت یا شوق متحرک برای حرکت داشتن گفت. امواج نیز (با وجود بدون جرم بودن) تکانه دارند. تکانه امواج برابر با ثابت پلانک تقسیم بر طول موج است. پس تکانه نور که یک موج الکترومغناطیسی میباشد از رابطه p=h/λ به دست میآید و غیر صفر است. انرژی فوتون نیز به دلیل مثلث قائم الزاویه ما و 0 بودن جرم فوتون، برابر تکانه آن میباشد (تصویر شماره 3). در واقع هر چه انرژی (E) چیزی نزدیکتر به میزان pC باشد، احتمال اینکه آن چیز رفتاری شبیه به نور داشته باشد بیشتر است.
حالا با دانستن جرم یک جسم و تکانه آن چطور میتوانیم سرعت جسم را محاسبه کنیم؟
با دانستن جرم جسم (m) میتوان انرژی سکون جسم را محاسبه کرد. یعنی انرژی جسم در حالی که جسم ساکن است و حرکت نمیکند:
E=mC²
از طرفی میدانیم که تکانه حاصل ضرب جرم جسم در سرعت آن است یعنی:
p=mv
پس اگر سرعت نور را ضرب در نسبت pC به E (انرژی سکون) کنیم، سرعت جسم به دست میآید:
C × mVC/mC² = V
→ V=C×pC/E
اکنون برای اینکه سرعت (V) جسم برابر سرعت نور (C) شود، باید ضریب C یعنی نسبت pC به E برابر 1 شود. هر چقدر سرعت جسم را بالا ببریم، تکانه بیشتر شده و در نتیجه طول ضلع pC در مثلث قائم الزاویه بیشتر میشود اما از آنجا که ضلع قائمه دیگر یعنی ضلع mC² به دلیل وجود جرم، غیر صفر است پس هیچ گاه طول ضلع pC برابر طول ضلع E نمیشود تا نسبت pC به E برابر 1 شده و سرعت جسم برابر سرعت نور شود (تصویر شماره 4).
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
E² = (mC²)² + (pC)²
که در آن E انرژی جسم، m جرم جسم، p تکانه جسم (حاصل ضرب سرعت در جرم یعنی p=mv) و C سرعت نور است.
شما میتوانید این معادله را به شکل یک مثلث قائم الزاویه تصور کنید که دو ضلع قائمه آن mC² و pC و وتر آن E است و با اجرای رابطه فیثاغورث (a²=b²+c²) روی این مثلث، به معادله کامل میرسید (تصویر شماره 1).
اگر جسم حرکت نکند (v=0)، تکانه برابر 0 میشود (p=0). در نتیجه طول یکی از ضلعهای قائمه (ضلع pC) برابر صفر شده و بنابراین ضلع قائمه دیگر و وتر بر هم منطبق میشوند یعنی همان معادله آشنای E=mC² به دست میآید (تصویر شماره 2).
از سوی دیگر اگر جسم فاقد جرم باشد (m=0)، طول ضلع mC² برابر 0 میشود و به فرمول E=pC میرسیم. یعنی انرژی اجسام فاقد جرم (مثل نور) برابر تکانه آنهاست. شاید بگویید زمانی که جرم 0 باشد، تکانه نیز 0 است زیرا تکانه حاصل ضرب جرم در سرعت بود. تاکنون تعریف دقیقی برای تکانه که یکی از ویژگیهای حرکت است مشخص نشده اما میتوان به آن بزرگی حرکت، اندازه حرکت یا شوق متحرک برای حرکت داشتن گفت. امواج نیز (با وجود بدون جرم بودن) تکانه دارند. تکانه امواج برابر با ثابت پلانک تقسیم بر طول موج است. پس تکانه نور که یک موج الکترومغناطیسی میباشد از رابطه p=h/λ به دست میآید و غیر صفر است. انرژی فوتون نیز به دلیل مثلث قائم الزاویه ما و 0 بودن جرم فوتون، برابر تکانه آن میباشد (تصویر شماره 3). در واقع هر چه انرژی (E) چیزی نزدیکتر به میزان pC باشد، احتمال اینکه آن چیز رفتاری شبیه به نور داشته باشد بیشتر است.
حالا با دانستن جرم یک جسم و تکانه آن چطور میتوانیم سرعت جسم را محاسبه کنیم؟
با دانستن جرم جسم (m) میتوان انرژی سکون جسم را محاسبه کرد. یعنی انرژی جسم در حالی که جسم ساکن است و حرکت نمیکند:
E=mC²
از طرفی میدانیم که تکانه حاصل ضرب جرم جسم در سرعت آن است یعنی:
p=mv
پس اگر سرعت نور را ضرب در نسبت pC به E (انرژی سکون) کنیم، سرعت جسم به دست میآید:
C × mVC/mC² = V
→ V=C×pC/E
اکنون برای اینکه سرعت (V) جسم برابر سرعت نور (C) شود، باید ضریب C یعنی نسبت pC به E برابر 1 شود. هر چقدر سرعت جسم را بالا ببریم، تکانه بیشتر شده و در نتیجه طول ضلع pC در مثلث قائم الزاویه بیشتر میشود اما از آنجا که ضلع قائمه دیگر یعنی ضلع mC² به دلیل وجود جرم، غیر صفر است پس هیچ گاه طول ضلع pC برابر طول ضلع E نمیشود تا نسبت pC به E برابر 1 شده و سرعت جسم برابر سرعت نور شود (تصویر شماره 4).
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
Cosmos' Language
همه افراد حتی کسانی که با فیزیک آشنایی ندارند معادله E=mC² را میشناسند. چیزی که کمتر کسی میداند، این است که این شکل کامل معادله نیست. معادله E=mC² تنها اجسامی که دارای جرم هستند و سرعتی ندارند را توصیف میکند. معادله کامل به شکل زیر است: E² = (mC²)² + (pC)²…
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
نظریه کوانتوم
قسمت یازدهم: #تونل_زنی_کوانتومی (Quantum Tunneling)
تونل زنی کوانتومی یکی از دستاوردهای بسیار مهم دهه سوم قرن بیستم است، پدیدهای که تا امروز 5 جایزه نوبل فیزیک را برای دانشمندان به ارمغان آورده است. دانشمندانی همچون هانری بکرل، ماری کوری، پیر کوری و رادرفورد که تابش را مطالعه میکردند، به تونل زنی برخورد کردند. اما تونل زنی کوانتومی برای اولین بار در سال 1927 و توسط #فردریش_هوند، مورد توجه قرار گرفت. بعدها دانشمندان دیگری از این نظریه برای توضیح پدیدههای تابشی استفاده کردند. اما در نهایت این #ماکس_بورن بود که تونل زنی کوانتومی را نتیجه کلی قوانین مکانیک کوانتومی معرفی کرد. پس از آن، پای تونل زنی کوانتومی به حوزههای وسیعتری مانند دیودها، ترانزیستورها و نیمه رساناها باز شد (مقاله تاریخچه تونل زنی).
فرض کنید در یک دره و بین دو کوه گیر افتادهاید، تنها راهی که برای بیرون رفتن از دره به فکرتان میرسد این است که از یکی از کوهها بالا بروید، از قله عبور کنید و از طرف دیگر کوه پایین بیایید. اما اگر شما یک ذره کوانتومی بودید، راه جالب دیگری هم برای خروج شما از این دره وجود داشت، عبور از درون کوه! گرچه این راه حل در دنیای ماکروسکوپی ما خنده دار به نظر میرسد، اما همان اتفاقی است که هر لحظه در دنیای میکروسکوپی رخ میدهد.
پس حالا میتوانیم تونل زنی کوانتومی را این طور تعریف کنیم: «اگر برای رفتن یک ذره کوانتومی به یک حالت کوانتومی دیگر، یک سد انرژی وجود داشته باشد، ذره با وجود داشتن انرژی کمتر از آن سد، میتواند از آن عبور کند (تصویر شماره 1). اگر گذر ارواح و اشباح از درون دیوار را فقط در فیلمها دیدهاید، گذر ذرات کوانتومی از سدهای انرژی، هر لحظه در واقعیت رخ میدهد. از نظر فیزیک کلاسیک، امکان ندارد یک ذره بتواند از سدی با انرژی بیشتر از انرژی درونیاش بگذرد؛ اما در مکانیک کوانتومی، این پدیده کاملاً عادی است.
حیات ما در زمین وابسته به تابش خورشید است. این تابش به دلیل همجوشی هستهای به وجود میآید. در واقع این پدیده به طور مداوم در هر ستارهای رخ میدهد. در همجوشی هستهای، دو یا چند هسته سبکتر به یکدیگر میپیوندند و یک عنصر سنگینتر را میسازند. بیشتر انرژی آزاد شده در این فرآیند، به صورت نور است. اما همان طور که میدانیم هستهها دارای بار مثبت هستند و یکدیگر را از نظر الکتریکی دفع میکنند؛ بنابراین هستهها باید انرژی زیادی داشته باشند تا بتوانند به اندازه کافی به یکدیگر نزدیک شوند. چرا که اگر فاصله بین هستهها کمتر از مقدار خاصی شود، نیروی قوی هستهای بر نیروی دافعه الکتریکی غلبه میکند و همجوشی هستهای رخ میدهد. اما وقتی دمای خورشید به وسیله طیفش تعیین میشود، به نظر میرسد که همجوشی هستهای به هیچ وجه در خورشید دست یافتنی نیست. به عبارت دیگر، خورشید عملاً نباید تابشی داشته باشد. اما خورشید هر صبح، طلوع میکند و زمین ما را روشن میکند. علت این تابش، تونل زنی کوانتومی است.
تونل زنی کوانتومی، نتیجهای از اصل #برهم_نهی کوانتومی و #اصل_عدم_قطعیت است. طبق فیزیک کلاسیک، دمای خورشید برای همجوشی هستهای کافی نیست. اما اصل برهم نهی کوانتومی میگوید هسته میتواند به دلیل ماهیت موج گونهاش در بیش از یک مکان حضور داشته باشد، بنابراین برای رسیدن به دمای کافی و رخ دادن همجوشی، احتمال معینی وجود دارد. بنابر اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، اندازه حرکت یک شی همیشه دارای عدم قطعیت است، بنابراین با گذشت زمان، دو هسته میتوانند به سرعت لازم برای همجوشی برسند.
تونل زنی کوانتومی، یکی از چند پدیده کوانتومی است که میتوانیم آن را در جهان ماکروسکوپی حس کنیم. تونل زنی کوانتومی در واپاشی رادیواکتیو و فلش دیسکها رخ میدهد. همچنین پژوهشها حاکی از آن است که در جهش تصادفی DNA درون ارگانیسمهای زنده، تونل زنی پروتون یکی از عوامل اصلی است و حتی این پدیده میتواند علت سرطان باشد.
برای اطلاعات بیشتر و عمیقتر، مقاله تونل زنی کوانتومی را مطالعه کنید. این مقاله نسبتاً جدید، در ژانویه 2016 توسط نیچر منتشر شد و با جزئیات بیشتری به پدیده تونل زنی پرداخته است.
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
قسمت یازدهم: #تونل_زنی_کوانتومی (Quantum Tunneling)
تونل زنی کوانتومی یکی از دستاوردهای بسیار مهم دهه سوم قرن بیستم است، پدیدهای که تا امروز 5 جایزه نوبل فیزیک را برای دانشمندان به ارمغان آورده است. دانشمندانی همچون هانری بکرل، ماری کوری، پیر کوری و رادرفورد که تابش را مطالعه میکردند، به تونل زنی برخورد کردند. اما تونل زنی کوانتومی برای اولین بار در سال 1927 و توسط #فردریش_هوند، مورد توجه قرار گرفت. بعدها دانشمندان دیگری از این نظریه برای توضیح پدیدههای تابشی استفاده کردند. اما در نهایت این #ماکس_بورن بود که تونل زنی کوانتومی را نتیجه کلی قوانین مکانیک کوانتومی معرفی کرد. پس از آن، پای تونل زنی کوانتومی به حوزههای وسیعتری مانند دیودها، ترانزیستورها و نیمه رساناها باز شد (مقاله تاریخچه تونل زنی).
فرض کنید در یک دره و بین دو کوه گیر افتادهاید، تنها راهی که برای بیرون رفتن از دره به فکرتان میرسد این است که از یکی از کوهها بالا بروید، از قله عبور کنید و از طرف دیگر کوه پایین بیایید. اما اگر شما یک ذره کوانتومی بودید، راه جالب دیگری هم برای خروج شما از این دره وجود داشت، عبور از درون کوه! گرچه این راه حل در دنیای ماکروسکوپی ما خنده دار به نظر میرسد، اما همان اتفاقی است که هر لحظه در دنیای میکروسکوپی رخ میدهد.
پس حالا میتوانیم تونل زنی کوانتومی را این طور تعریف کنیم: «اگر برای رفتن یک ذره کوانتومی به یک حالت کوانتومی دیگر، یک سد انرژی وجود داشته باشد، ذره با وجود داشتن انرژی کمتر از آن سد، میتواند از آن عبور کند (تصویر شماره 1). اگر گذر ارواح و اشباح از درون دیوار را فقط در فیلمها دیدهاید، گذر ذرات کوانتومی از سدهای انرژی، هر لحظه در واقعیت رخ میدهد. از نظر فیزیک کلاسیک، امکان ندارد یک ذره بتواند از سدی با انرژی بیشتر از انرژی درونیاش بگذرد؛ اما در مکانیک کوانتومی، این پدیده کاملاً عادی است.
حیات ما در زمین وابسته به تابش خورشید است. این تابش به دلیل همجوشی هستهای به وجود میآید. در واقع این پدیده به طور مداوم در هر ستارهای رخ میدهد. در همجوشی هستهای، دو یا چند هسته سبکتر به یکدیگر میپیوندند و یک عنصر سنگینتر را میسازند. بیشتر انرژی آزاد شده در این فرآیند، به صورت نور است. اما همان طور که میدانیم هستهها دارای بار مثبت هستند و یکدیگر را از نظر الکتریکی دفع میکنند؛ بنابراین هستهها باید انرژی زیادی داشته باشند تا بتوانند به اندازه کافی به یکدیگر نزدیک شوند. چرا که اگر فاصله بین هستهها کمتر از مقدار خاصی شود، نیروی قوی هستهای بر نیروی دافعه الکتریکی غلبه میکند و همجوشی هستهای رخ میدهد. اما وقتی دمای خورشید به وسیله طیفش تعیین میشود، به نظر میرسد که همجوشی هستهای به هیچ وجه در خورشید دست یافتنی نیست. به عبارت دیگر، خورشید عملاً نباید تابشی داشته باشد. اما خورشید هر صبح، طلوع میکند و زمین ما را روشن میکند. علت این تابش، تونل زنی کوانتومی است.
تونل زنی کوانتومی، نتیجهای از اصل #برهم_نهی کوانتومی و #اصل_عدم_قطعیت است. طبق فیزیک کلاسیک، دمای خورشید برای همجوشی هستهای کافی نیست. اما اصل برهم نهی کوانتومی میگوید هسته میتواند به دلیل ماهیت موج گونهاش در بیش از یک مکان حضور داشته باشد، بنابراین برای رسیدن به دمای کافی و رخ دادن همجوشی، احتمال معینی وجود دارد. بنابر اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، اندازه حرکت یک شی همیشه دارای عدم قطعیت است، بنابراین با گذشت زمان، دو هسته میتوانند به سرعت لازم برای همجوشی برسند.
تونل زنی کوانتومی، یکی از چند پدیده کوانتومی است که میتوانیم آن را در جهان ماکروسکوپی حس کنیم. تونل زنی کوانتومی در واپاشی رادیواکتیو و فلش دیسکها رخ میدهد. همچنین پژوهشها حاکی از آن است که در جهش تصادفی DNA درون ارگانیسمهای زنده، تونل زنی پروتون یکی از عوامل اصلی است و حتی این پدیده میتواند علت سرطان باشد.
برای اطلاعات بیشتر و عمیقتر، مقاله تونل زنی کوانتومی را مطالعه کنید. این مقاله نسبتاً جدید، در ژانویه 2016 توسط نیچر منتشر شد و با جزئیات بیشتری به پدیده تونل زنی پرداخته است.
@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language
Cosmos' Language
نظریه کوانتوم قسمت یازدهم: #تونل_زنی_کوانتومی (Quantum Tunneling) تونل زنی کوانتومی یکی از دستاوردهای بسیار مهم دهه سوم قرن بیستم است، پدیدهای که تا امروز 5 جایزه نوبل فیزیک را برای دانشمندان به ارمغان آورده است. دانشمندانی همچون هانری بکرل، ماری کوری،…
Quantum Tunneling History.pdf
789.3 KB
مقاله تاریخچه تونل زنی