نظریه کوانتوم

قسمت نهم: اصل برهم نهی

در پست‌های قبلی دیدیم که #آزمایش_دو_شکاف به خوبی ثابت می‌کرد اشیاء کوانتومی می‌توانند در آن واحد در چند مکان حضور داشته باشند. به این موضوع اصطلاحاً اصل #برهم_نهی گفته می‌شود. در این قسمت با برهم نهی کوانتومی، عمیق‌تر آشنا می‌شویم.

در سال 1925 فیزیکدان اتریشی، اروین #شرودینگر، به هر شئ کوانتومی یک #تابع_موج را نسبت داد. #معادله_شرودینگر یک معادله کمی پیچیده است که به وسیله آن به بررسی فضایی یک تابع موج می‌پردازیم. در این معادله اگر تابع موج به زمان و مکان وابسته باشد با حرف یونانی "سای" بزرگ (Ψ) و اگر تابع موج مستقل از زمان و تنها وابسته به مکان باشد با سای کوچک (ψ) نشان داده می‌شود.
تابع موج یک تابع ریاضی پیچیده است که تمام ویژگی‌های شئ کوانتومی (سرعت، مکان و…) در آن ذخیره می‌شود. این مجموعه از ویژگی‌های شئ کوانتومی، "#حالت_کوانتومی" نامیده می‌شود. به همین دلیل است که به تابع موج، تابع حالت هم گفته می‌شود. یک حالت کوانتومی به صورت "<Ψ|" نشان داده می‌شود.

تمام فیزیک کلاسیک مبتنی بر اصل قطعیت است. اصل بنیادی قطعیت می‌گوید «آینده قابل پیش‌بینی است و تنها چیزی که برای پیش‌بینی آینده‌ی کائنات لازم است، داشتن اطلاعات کافی از زمان حال است.» مثلاً می‌توانیم کسوف بعدی را با داشتن اطلاعات کافی در مورد حرکت ماه به طور قطعی پیش‌بینی کنیم. نتیجه دیگر اصل قطعیت این است که شرایط یکسان منجر به نتایج یکسان می‌شوند. برای مثال، اگر ما دو گلوله یکسان را از یک تفنگ و در شرایط (جهت، دما، غلظت هوا و...) کاملاً یکسان شلیک کنیم، قطعاً هر دو گلوله به مکان یکسانی اصابت خواهند کرد. اما دنیای کوانتوم به طور کاملاً متفاوتی رفتار می‌کند؛ یعنی اگر به جای گلوله، الکترون‌ها را با یک تفنگ الکترونی فرضی شلیک کنیم، هر یک از آن‌ها می‌توانند به مکان‌های متفاوتی برخورد کرده و حتی با وجود شرایط اولیه‌ی یکسان، سرعت‌های نامشابهی داشته باشند!
رفتار عجیب ذرات در آزمایش دو شکاف و غیرقابل پیش‌بینی بودن الکترون‌ها در تفنگ الکترونی، هر دو نتیجه‌ی یک اصل بنیادی مکانیک کوانتوم یعنی برهم نهی هستند. طبق اصل برهم نهی کوانتومی، در صورتی که یک شئ کوانتومی، مشاهده نشود، می‌تواند به طور هم زمان در تمام حالت‌های کوانتومی ممکن قرار داشته باشد. بنابراین برهم نهی به معنای ترکیب تمام حالت‌هایی است که شئ می‌تواند از نظر تئوری در آن‌ها قرار داشته باشد. یعنی ذره‌ای که مشاهده نمی‌شود، می‌تواند به طور هم زمان چندین سرعت داشته باشد و در چندین مکان هم حضور داشته باشد!

فهمیدیم که تابع موج تمام ویژگی‌های یک شئ کوانتومی را در دل خود دارد. بنابراین تابع موج می‌تواند مکان شئ را مشخص کند. اما موج در یک مکان مستقر نمی‌شود بلکه تمایل به پخش شدن در فضا دارد. در نتیجه تا زمانی که تابع موج وجود دارد، مکان شئ را نمی‌توان به طور دقیق مشخص نمود (عدم قطعیت) و تنها می‌توان گفت شئ همان جایی است که تابع موجش قرار دارد یعنی در چند ویژه حالت مختلف. برای تعیین دقیق مکان شئ، باید تابع موج ناپدید شود که با مشاهده (مشاهده به معنای اندازه گیری هر یک از ویژگی‌های شئ به هر روشی است) می‌توانیم تابع موج را به سادگی ناپدید کنیم.
زمانی که شئ مشاهده نشده و تابع موج وجود دارد، تابع موج احتمال حضور شئ در چندین مکان را به ما می‌دهد اما زمانی که شئ مشاهده می‌شود، تابع موج دچار فروریزش شده و شئ نه به صورت احتمالاتی بلکه دقیقاً تنها در یک مکان حضور می‌یابد (تصویر شماره 1).

فروریزش تابع موج یعنی کاهش تابع موج از چندین ویژه حالت به تنها یک ویژه حالت (یک مکان و یک سرعت). فروریزش تابع موج باعث می‌شود هیچگاه نتوانیم یک شئ را با چندین سرعت و چندین مکان مشاهده کنیم؛ زیرا با مشاهده، برهم نهی حالات از بین می‌رود و این نشان می‌دهد که عمل مشاهده، فقط ویژگی‌های یک شئ کوانتومی را مشخص نمی‌کند، بلکه ماهیت آن را نیز تعیین می‌کند! این بدان معناست که ما آینده‌ی یک شئ را صرفاً با مشاهده‌ی آن تعیین می‌کنیم.

اکنون سؤالی مطرح می‌شود: یک شئ کوانتومی بر چه اساس در زمان مشاهده شدن بین تمامی ویژه حالات ممکن، یک ویژه حالت را انتخاب می کند؟
پاسخ در احتمال است. احتمال اینکه یک شئ کوانتومی در یک ویژه حالت خاص قرار گیرد، به وسیله‌ی تابع موجش مشخص می‌شود. به همین دلیل از تابع موج به عنوان موج احتمال هم یاد می‌شود (تصویر شماره 2). از هر تابع موجی، می‌توان یک عدد به نام "#بزرگی_احتمال" را به دست آورد. احتمال اینکه یک شئ کوانتومی در یک ویژه حالت معین قرار بگیرد، با مجذور بزرگی احتمال تعیین می‌شود. مثلاً اگر بزرگی احتمال یک حالت معین، ½√ باشد، احتمال رخ دادن آن حالت، %50 خواهد بود.

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تصویر شماره 1

@Cosmos_language

تصویر شماره 2

@Cosmos_language

فرض کنید می‌خواهیم سرعت یک الکترون را تعیین کنیم که این الکترون در برهم نهی از دو ویژه حالت کوانتومی قرار دارد. در نخستین ویژه حالت، سرعت الکترون برابر V₁ و در دومین ویژه حالت، سرعت الکترون برابر V₂ است. این برهم نهی دو سرعت را می‌توان از نظر ریاضی به صورت زیر نشان داد:

|ψ> = |V₁> + |V₂>

تا زمانی که الکترون مشاهده نمی‌شود، هر دو سرعت را دارد. اما به محض مشاهده، تابع موج یک احتمال معین از تمامی احتمالات ممکن را به الکترون اختصاص می‌دهد. فرض کنیم الکترون با احتمال %75 در ویژه حالت اول (با سرعت V₁) و با احتمال %25 در ویژه حالت دوم (با سرعت V₂) قرار دارد. از نظر ریاضی می‌توان آن را با استفاده از بزرگی احتمال به صورت زیر نوشت:

|ψ> = √¾ |V₁> + √¹/₄ |V₂>

اگر سرعت را اندازه بگیریم، طبیعتاً فروریزش تابع موج رخ می‌دهد و الکترون تنها یک سرعت را به خود ‌می‌گیرد. فرض می‌کنیم که در نخستین اندازه گیری، الکترون دارای سرعت V₂ شد. اگر اندازه گیری را چندین بار با الکترون‌های دیگر با تابع موج یکسان تکرار کنیم، به طور تصادفی هر یک از دو سرعت V₁ یا V₂ به دست می‌آید. در %75 اندازه گیری‌ها، الکترون، سرعت V₁ و در %25 اندازه گیری‌ها، سرعت V₂ را دارد. اما هیچگاه با اطمینان نمی‌توانیم بگوییم که سرعت الکترون در اندازه گیری بعدی، چه مقداری را خواهد داشت.

زمانی که یک شئ کوانتومی در برهم نهی چندین ویژه حالت قرار دارد، هر یک از این حالات دارای مقدار احتمال معینی هستند. جمع مقادیر احتمال تمام ویژه حالات محتمل برای این شئ کوانتومی، برابر با 1 است. به زبان ریاضی به شکل زیر نشان داده می‌شود (C₁ و C₂ و C₃ بزرگی‌های احتمال هستند) (حرف S مخفف State به معنای حالت است):

|ψ> = C₁ |S₁> + C₂ |S₂> + C₃ |S₃> +...
→ |C₁|² + |C₂|² + |C₃|² +... = 1

یک فوتون‌ در آزمایش دو شکاف در برهم نهی قرار داشت، بنابراین واقعاً به طور هم زمان از هر دو شکاف عبور کرده و با خودش تداخل می‌کرد! وقتی یک آشکارساز را در مقابل شکاف‌ها قرار می‌دادیم تا مشاهده کنیم فوتون از کدام شکاف عبور می‌کند، بر اثر مشاهده شدن، برهم نهی از بین رفته و الگوی تداخلی ناپدید می‌شد. الکترونی که از یک تفنگ الکترونی شلیک شده بود، به طور هم زمان در بیش از یک ویژه حالت قرار داشت و بنابراین به طور هم زمان چندین سرعت داشته و در چندین مکان حضور داشت. اما پس از برخورد و درست زمانی که فروریزش تابع موج رخ می‌داد، الکترون تنها در یک مکان قرار می‌گرفت. ما برهم نهی را در جهان ماکروسکوپی نمی‌توانیم حس کنیم، چرا که اشیاء ماکروسکوپی به طور مداوم با محیط اطرافشان به عنوان مشاهده کننده برهمکنش می‌کنند، بنابراین در هر لحظه فروریزش تابع موج رخ می‌دهد. در مکانیک کوانتوم، آینده را فقط از طریق احتمالات می‌توان پیش‌بینی نمود و برخلاف مکانیک کلاسیک، شرایط یکسان اغلب منجر به نتایج کاملاً متفاوتی می‌شود. شاید با خودتان فکر کنید مفهوم احتمال در جهان ماکروسکوپی هم وجود دارد. اما ناچارم شما را ناامید کنم زیرا کاملاً اشتباه فکر می‌کنید! هر پدیده‌ی به نظر تصادفی در جهان ماکروسکوپی، مثلاً پرتاب یک تاس، کاملاً معلوم و معین است. در واقع پدیده‌هایی ماکروسکوپی‌ای که ما آن‌ها را تصادفی می‌نامیم، تنها به دلیل دانش ناکافی ما از سیستم آن‌ها تصادفی به نظر می‌رسند. در مورد پرتاب تاس روی یک سطح، عدم اطلاع ما از مقدار نیرو و جهت نیروی وارد شده به تاس، موقعیت نقطه‌ای از سطح تاس که نیر به آن وارد شده، غلظت هوای اتاق، جرم تاس، ضریب اصطکاک سطح تاس و سطح زمین و عوامل دیگر باعث می‌شود تا ما آن را یک عمل کاملاً تصادفی فرض کنیم!
جمع بندی اینکه در مکانیک کوانتوم، حق نداریم بپرسیم "ذره کجا قرار دارد؟" بلکه باید بپرسیم: "احتمال یافتن ذره در یک مکان معین چقدر است؟"

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تابش جسم سیاه

محیط پیرامون ما مملوء از تابش الکترومغناطیسی با طول موج‌های مختلف است. تمامی اجسام در معرض این پرتوهای الکترومغناطیسی قرار دارند و هر کدام بسته به جنس و ویژگی‌های دیگرشان، طول موج‌های مشخصی را جذب و دیگر طول موج‌ها را دفع می‌کنند. می‌دانیم که پرتوهای الکترومغناطیسی دارای انرژی هستند که مقدار انرژی آن‌ها در واحد حجم (چگالی انرژی)، با طول موج این پرتوها نسبت معکوس دارد. طول موج‌هایی که یک جسم جذب نمی‌کند و از سطح خود بازتاب می‌دهد، انرژی‌ای به جسم نمی‌دهند اما آن طول موج‌هایی که جسم جذب می‌کند، انرژی وارد جسم می‌کنند و در نتیجه دمای جسم را بالا می‌برند. از طرفی بر اساس قوانین ترمودینامیک می‌دانیم که اجسام تمایل به برقراری تعادل گرمایی با محیط دارند. پس زمانی که یک جسم طول‌ موج‌های معینی را جذب می‌کند و دچار افزایش دما می‌گردد، باید همان طول موج‌هایی را که جذب کرده از خود تابش کند تا بدین ترتیب تعادل گرمایی خود با محیط را حفظ کند. پس تمام اجسام همان طول موج‌هایی را که جذب می‌کنند و به همان مقداری که جذب می‌کنند، از خود تابش هم می‌کنند. تمام وسایل اتاق شما در حال تابش نور هستند! اما این نور در طول موجی قرار دارد که فروسرخ محسوب می‌شود یعنی طول موجی بلندتر از آنچه چشم انسان برای تشخیص آن تکامل یافته. بنابراین قادر به دیدن نوری که وسایل اتاقتان از خود تابش می‌کنند نیستید.

#جسم_سیاه
به جسمی که هیچ طول موجی از طیف الکترومغناطیس را بازتاب ندهد یعنی تمامی طول موج‌ها را جذب کند، جسم سیاه گفته می‌شود. از آنجا که اجسام همان طول موج‌هایی را که جذب می‌کنند، تابش هم می‌کنند پس نتیجه می‌گیریم جسم سیاه باید تمامی طول موج‌ها را از خود تابش کند. ماکس پلانک و فیزیکدانان دیگری به دنبال کشف رابطه‌ای بین دمای جسم سیاه و چگالی انرژی‌ای که به واسطه تابش الکترومغناطیسی از خود منتشر می‌کند بودند. جسم سیاه هر دمایی که داشته باشد، تمامی طول موج‌ها را از خود تابش می‌کند اما اینکه بخش اعظم چگالی انرژی مربوط به کدام طول موج است، به دمای جسم سیاه برمی‌گردد.

فرمول درست تابش جسم سیاه در آخرین هفته‌های قرن نوزدهم توسط ماکس پلانک به دست آمد. فرمول پلانک را می‌توان به این شکل خلاصه کرد: در حجم مشخصی از فضا که با تابش جسم سیاه پر شده است، انرژی موجود در هر بازه طول موج، با افزایش طول موج به تندی زیاد می‌شود، به ماکزیمومی می‌رسد و سپس دوباره با شیبی تند نزول می‌کند (تصویر شماره 1). اما چرا نمودار توزیع پلانک به این شکل است؟

در آن زمان هنوز ماهیت کوانتومی نور کشف نشده بود ولی با توجه به ماهیت موجی نیز می‌شد به این سؤال جواب داد: «نمی‌توان یک موج کامل از تابشی را در حجمی که ابعاد آن از طول موج خود تابش کوچک‌تر باشد جا داد.» بنابراین مقدار انرژی‌ای که می‌تواند درون این حجم قرار گیرد، از مقدار انرژی یک موج آن تابش نیز کمتر است چون فقط بخشی از یک موج در این حجم جای گرفته است.

اما توضیح کاهش چگالی انرژی جسم سیاه در طول موج‌های بسیار کوتاه، با دیدگاه موجی نور امکان پذیر نبود. زیرا با توجه به بسیار کوچک بودن طول موج، موج‌های بسیار زیادی می‌توانستند در همان حجم معین قبلی جا بگیرند و از طرفی هر موج انرژی زیادی هم داشت پس چگالی انرژی باید افزایش میافت نه کاهش! به علاوه چیزی که بتواند مقدار کل تابش جسم سیاه را در طول موج‌های بسیار کوتاه محدود کند وجود ندارد و این یعنی انرژی کل تابش جسم سیاه باید بینهایت باشد! برای فرار از این فاجعه، به دیدگاه کوانتومی در مورد نور نیاز بود. آلبرت انیشتین مشکل را حل کرد: نور از ذرات بی جرمی به نام فوتون تشکیل شده است و این فوتون‌ها می‌توانند با شدت‌های مختلفی نوسان کنند. فوتونی که با شدت کمتری نوسان می‌کند، فرکانس کمتر، طول موج بیشتر و انرژی کمتر دارد و برعکس فوتونی که با شدت بیشتری نوسان می‌کند، فرکانس بیشتر، طول موج کمتر و انرژی بیشتری دارد؛ یعنی انرژی هر فوتون، با طول موج نسبت معکوس دارد. تعداد فوتون‌های بسیار پر انرژی تابش جسم سیاه در هر دمای معین خیلی کم است و بنابراین طول موج تعداد اندکی از فوتون‌ها خیلی کوتاه است. به این طریق نزول توزیع پلانک در طول موج‌های کوتاه توضیح داده می‌شود.

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تصویر شماره 1
نمودار کیفی توزیع پلانک برای جسمی در دمای خورشید.

@Cosmos_language

توزیع پلانک توزیعی عام است و به ماهیت ماده‌ای که تابش با آن برهمکنش دارد بستگی ندارد، بلکه فقط تابع دمای آن است. اصطلاح "تابش جسم سیاه" در کاربرد امروزی، به هر تابشی گفته می‌شود که توزیع آن بر حسب طول موج با فرمول پلانک سازگار باشد. بدون توجه به اینکه در واقع از جسمی سیاه گسیل شده باشد یا نه. هر چه دمای جسم بالاتر باشد، ماکسیموم نمودار توزیع پلانک آن در طول موج‌های کوتاه‌تری (یعنی انرژی‌های بالاتری) خواهد بود. یعنی هر چه دمای جسم بالاتر رود، بیشترین چگالی انرژی تابش آن به طول موج‌های کوتاه‌تر منتقل می‌شود (تصویر شماره 2). زیرا جسمی که دمای بیشتری دارد، باید انرژی بیشتری از خود گسیل کند تا به تعادل گرمایی برسد. مثلا خورشید که دمایی در حدود 5800 کلوین دارد، بیشترین انرژی‌ای که از خود گسیل می‌کند در طول موج‌های مرئی (به خصوص رنگ نارنجی و زرد) قرار دارد همان طور که طبق نمودار توزیع پلانک در تصویر شماره 3 انتظار می‌رود.

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تصویر شماره 2

@Cosmos_language

تصویر شماره 3

@Cosmos_language

ساختار داخلی سیاره مشتری

@Cosmos_language

نظریه کوانتوم

قسمت دهم: #اصل_عدم_قطعیت هایزنبرگ

طبیعت به شما اجازه نمی‌دهد همه چیز را به صورت یکجا در موردش بدانید، اما موضوع جالب‌تر هم می‌شود اگر بدانید که حتی خود طبیعت هم همه چیز را یکجا در مورد خودش نمی‌داند!
«ورنر هایزنبرگ»

در پست‌های #آزمایش_دو_شکاف دیدیم که هنگام عبور الکترون‌ها از یک شکاف به دلیل اصل #برهم_نهی نمی‌توان محل دقیق برخورد الکترون را پیش بینی کرد اما با دانستن #تابع_موج، می‌توان احتمال فرود الکترون در هر قسمت از پرده آشکار ساز را محاسبه کرد. (تصویر شماره 1). حالا بیایید شکاف را کم کم کوچک‌تر کنیم. همه ما انتظار داریم که در اثر این کوچک‌تر کردن، الکترون‌ها هم بخش باریک‌تری از صفحه‌ آشکارساز را اشغال کنند. در ابتدا حدس ما درست است و الکترون‌ها رفته رفته بخش باریک‌تر و باریک‌تری از صفحه آشکارساز را اشغال می‌کنند. اما با کوچک‌تر شدن شکاف و گذشتن از یک مقدار مشخص، نتیجه کاملاً برعکس می‌شود! یعنی الکترون‌ها شروع به پخش شدن می‌کنند (تصویر شماره 2).

اصل عدم قطعیت، بیان می‌کند که جفت‌هایی از ویژگی‌های فیزیکی وجود دارند که نمی‌توان مقدار دقیق آن‌ها را به طور هم زمان به دست آورد. مشهورترین جفت، «مکان» و «تکانه» هستند. اندازه حرکت یا تکانه، حاصل ضرب سرعت در جرم است که با حرف p نشان داده می‌شود و یک کمیت برداری است و در SI یکای آن Kg.m.s⁻¹ می‌باشد (p=mv). اصل عدم قطعیت می‌گوید، هرگاه شما یکی از این دو ویژگی (مکان یا تکانه) را به دقت اندازه گیری کنید، در مورد ویژگی دیگر، دچار بی دقتی خواهید شد. یعنی اگر مکان یک ذره را به صورت کاملاً دقیق اندازه گیری کنید، بی دقتی زیادی در اندازه حرکت به وجود خواهد آمد. پس نمی‌توانید مقدار دقیق هر دو ویژگی را به طور هم زمان در اختیار داشته باشید. هر چقدر یکی از آن‌ها را دقیق‌تر بدانیم، به همان اندازه قطعیت خود را در مورد دیگری از دست می‌دهیم. جفت ویژگی معروف دیگر، زمان و انرژی هستند. در آزمایش بالا، وقتی شکاف را باریک‌تر ‌می‌کنیم عدم قطعیت در مورد مکان الکترون‌ها کاهش می‌یابد اما عدم قطعیت تکانه آن‌ها افزایش یافته و در نتیجه محدوده بزرگ‌تری از صفحه آشکارساز را اشغال کرده و به اصطلاح پخش می‌شوند.

فرم ریاضی اصل عدم قطعیت به شکل زیر است:
Δp Δx ≥ ½ ħ
یا برای جفت ویژگی زمان و انرژی:
ΔE Δt ≥ ½ ħ

بنابراین حاصل ضرب دو ویژگی مورد نظر، همیشه مساوی یا بزرگتر از نصف مقدار #ثابت_پلانک_کاهش_یافته است. برای اینکه بدانیم این روابط چگونه به وجود آمده‌اند باید ریشه‌های ریاضی پیدایش اصل عدم قطعیت هایزنبرگ را بررسی کنیم و برای این کار هم باید یک اصل عمومی‌تر مکانیک کوانتومی به نام "جابه‌جایی ناپذیری اپراتورها" را بدانیم که از موضوع این پست خارج است.

اما ریشه‌های فیزیکی پیدایش اصل عدم قطعیت را می‌توان با بررسی دوگانگی موج-ذره توضیح داد. اگر به تفاوت بین موج و ذره توجه کنیم درمی‌یابیم که یک ذره در یک مکان مشخص قرار دارد، در حالی که موج یک موجود پخش شده در فضاست و محدوده‌ای از مکان‌ها را دربر می‌گیرد. تکانه یک ذره، محدوده‌ای از مقادیر را دارد، در حالی که تکانه یک موج، کاملاً دقیق و معلوم است. هر چیزی که مخلوطی از این دو باشد، اصل عدم قطعیت در موردش صدق می‌کند. در واقع در معادله ذکر شده در بالا، مکان (x) مربوط به خاصیت ذره بودن و تکانه (p) مربوط به خاصیت موج بودن است. شما نمی‌توانید یک ذره خالص (دقیق ترین x) و یک موج خالص (دقیق ترین p) را به طور هم زمان داشته باشید؛ حتی خود طبیعت هم نمی‌تواند!

❗️یک اشتباه بنیادی❗️
اصل عدم قطعیت اغلب با #اثر_ناظر اشتباه گرفته می‌شود. اثر ناظر یا اثر مشاهده‌گر، پدیده‌ای است که در اثر مشاهده سیستم کوانتومی به وجود می‌آید. یعنی زمانی که یک سیستم کوانتومی، مورد اندازه گیری قرار می‌گیرد، دچار اختلال شده و در نتیجه حالت اصلی آن (قبل از اندازه گیری) تغییر می‌کند. اثر ناظر در واقع نتیجه اصل برهم نهی است.
استدلال اشتباه افراد (از جمله خود ورنر هایزنبرگ!) این بود که با مشاهده یک سیستم کوانتومی، فوتون‌های نوری به الکترون‌ها برخورد کرده و مکان آن‌ها را تغییر می‌دهند؛ در نتیجه اندازه گیری ما باعث به وجود آمدن عدم قطعیت می‌شود. اما این پدیده هیج ربطی اصل عدم قطعیت ندارد، زیرا عدم قطعیت در مورد مکان و اندازه حرکت یک ذره کوانتومی همیشه و بدون توجه به حضور یک مشاهده‌گر رخ می‌دهد. پس یادمان نرود عدم قطعیت یک ویژگی ذاتی طبیعت بوده و در تار و پود آن به شکل بنیادی وجود دارد.

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تصویر شماره 1
محدوده‌ای از صفحه که توسط الکترون‌ها اشغال می‌شود.

@Cosmos_language

تصویر شماره 2
محدوده‌ای از صفحه که پس از باریک‌تر شدن شکاف از یک اندازه مشخص توسط الکترون‌ها اشغال می‌شود.

@Cosmos_language

دوستان به تمام مطالبی که در کانال‌های به ظاهر علمی می‌بینید اعتماد نکنید. مثلاً در مورد این پست، یا این موضوع به کل غلط هست یا اگر صحت داشته باشد ربطی به نظریه نسبیت ندارد.

فیزیکدانان تنها دانشمندانی هستند که می‌توانند کلمه خدا را به زبان آورده و شرمنده نشوند.

👤پاول تیلیچ

@Cosmos_language

سؤال یکی از اعضا

همه افراد حتی کسانی که با فیزیک آشنایی ندارند معادله E=mC² را می‌شناسند. چیزی که کمتر کسی می‌داند، این است که این شکل کامل معادله نیست. معادله E=mC² تنها اجسامی که دارای جرم هستند و سرعتی ندارند را توصیف می‌کند. معادله کامل به شکل زیر است:

E² = (mC²)² + (pC)²

که در آن E انرژی جسم، m جرم جسم، p تکانه جسم (حاصل ضرب سرعت در جرم یعنی p=mv) و C سرعت نور است.

شما می‌توانید این معادله را به شکل یک مثلث قائم الزاویه تصور کنید که دو ضلع قائمه آن mC² و pC و وتر آن E است و با اجرای رابطه فیثاغورث (a²=b²+c²) روی این مثلث، به معادله کامل می‌رسید (تصویر شماره 1).

اگر جسم حرکت نکند (v=0)، تکانه برابر 0 می‌شود (p=0). در نتیجه طول یکی از ضلع‌های قائمه (ضلع pC) برابر صفر شده و بنابراین ضلع قائمه دیگر و وتر بر هم منطبق می‌شوند یعنی همان معادله آشنای E=mC² به دست می‌آید (تصویر شماره 2).

از سوی دیگر اگر جسم فاقد جرم باشد (m=0)، طول ضلع mC² برابر 0 می‌شود و به فرمول E=pC می‌رسیم. یعنی انرژی اجسام فاقد جرم (مثل نور) برابر تکانه آن‌هاست. شاید بگویید زمانی که جرم 0 باشد، تکانه نیز 0 است زیرا تکانه حاصل ضرب جرم در سرعت بود. تاکنون تعریف دقیقی برای تکانه که یکی از ویژگی‌های حرکت است مشخص نشده اما می‌توان به آن بزرگی حرکت، اندازه حرکت یا شوق متحرک برای حرکت داشتن گفت. امواج نیز (با وجود بدون جرم بودن) تکانه دارند. تکانه امواج برابر با ثابت پلانک تقسیم بر طول موج است. پس تکانه نور که یک موج الکترومغناطیسی می‌باشد از رابطه p=h/λ به دست می‌آید و غیر صفر است. انرژی فوتون نیز به دلیل مثلث قائم الزاویه ما و 0 بودن جرم فوتون، برابر تکانه آن می‌باشد (تصویر شماره 3). در واقع هر چه انرژی (E) چیزی نزدیک‌تر به میزان pC باشد، احتمال اینکه آن چیز رفتاری شبیه به نور داشته باشد بیشتر است.

حالا با دانستن جرم یک جسم و تکانه آن چطور می‌توانیم سرعت جسم را محاسبه کنیم؟
با دانستن جرم جسم (m) می‌توان انرژی سکون جسم را محاسبه کرد. یعنی انرژی جسم در حالی که جسم ساکن است و حرکت نمی‌کند:
E=mC²

از طرفی ‌میدانیم که تکانه حاصل ضرب جرم جسم در سرعت آن است یعنی:
p=mv

پس اگر سرعت نور را ضرب در نسبت pC به E (انرژی سکون) کنیم، سرعت جسم به دست می‌آید:
C × mVC/mC² = V
→ V=C×pC/E

اکنون برای اینکه سرعت (V) جسم برابر سرعت نور (C) شود، باید ضریب C یعنی نسبت pC به E برابر 1 شود. هر چقدر سرعت جسم را بالا ببریم، تکانه بیشتر شده و در نتیجه طول ضلع pC در مثلث قائم الزاویه بیشتر می‌شود اما از آنجا که ضلع قائمه دیگر یعنی ضلع mC² به دلیل وجود جرم، غیر صفر است پس هیچ گاه طول ضلع pC برابر طول ضلع E نمی‌شود تا نسبت pC به E برابر 1 شده و سرعت جسم برابر سرعت نور شود (تصویر شماره 4).

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تصویر شماره 1

@Cosmos_language

تصویر شماره 2

@Cosmos_language

تصویر شماره 3

@Cosmos_language

تصویر شماره 4

@Cosmos_language