نظریه #نسبیت

قسمت دوم: #اتساع_زمان

فرض کنید یک ساعت نوری ساخته‌ایم؛ ساعتی که به شکل یک مکعب مستطیل عمودی است و بر سقف و کف آن دو آینه نصب شده است. یک فوتون (نور) بین این دو آینه مدام بازتاب می‌شود و حرکت رفت و برگشتی دارد (تصویر شماره 1). سرعت نور برابر است با مقدار جابه‌جایی فوتون تقسیم بر مدت زمان جابه‌جایی (تصویر شماره 1):

C=Δx/t

و از آنجا که این ساعت ساکن است، جابه‌جایی فوتون برابر با طول ساعت (w) می‌شود و سرعت نور برابر است با طول ساعت تقسیم بر مدت زمانی که سپری می‌شود تا فوتون یک بار طول ساعت را طی کند (تصویر شماره 1):

C=w/t → w=Ct

اکنون ساعت را حرکت می‌دهیم. وقتی ساعت در جهت افقی با سرعت v حرکت کند و فوتون حرکت رفت و برگشتی در جهت عمودی داشته باشد، جابه‌جایی فوتون در مدت زمان t بیشتر از وقتی که ساعت ساکن بود می‌شود (تصویر شماره 2 و 3). اگر در مدت زمان ثابت t، فوتون بیشتر از قبل جابه‌جا شود، سرعتش افزایش یافته است زیرا C=Δx/t. در صورتی که سرعت نور ثابت است و نمی‌تواند تغییر کند. پس وقتی مقدار جابه‌جایی فوتون در مدت زمان t تغییر می‌کند، خود t نیز باید تغییر کند تا سرعت نور ثابت بماند (تصویر شماره 4).
یعنی برای اینکه هم قوانین فیزیک در هر چارچوب مرجع لخت یکسان بماند و هم سرعت نور نسبت به تمام ناظرها ثابت باشد، لازم است که هر چه سرعت افزایش می‌یابد، زمان کُندتر سپری شود (تصویر شماره 4). به این کُند شدن زمان با افزایش سرعت، "Time Dilation" (اتساع زمان) می‌گویند که شدت آن نسبت به مقدار سرعت و همچنین فرمول محاسبه دقیق آن برای هر سرعتی، در تصویر شماره 5 و 6 نشان داده شده.
ادامه دارد...

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تصویر شماره 1

@Cosmos_language

تصویر شماره 2

@Cosmos_language

تصویر شماره 3

@Cosmos_language

تصویر شماره 4

@Cosmos_language

تصویر شماره 5

@Cosmos_language

تصویر شماره 6

@Cosmos_language

نظریه #نسبیت

قسمت سوم: پارادوکس_دوقلوها

در قسمت قبل گفتیم هر چه #سرعت بیشتر شود، #زمان کندتر سپری خواهد شد. در قسمت اول هم فهمیدیم که #حرکت و سرعت امری نسبی و مقایسه‌ای است و برای اینکه بفهمیم در حال حرکت هستیم (اگر این حرکت با شتاب صفر باشد)، باید خود را با چیز دیگری مقایسه کنیم. اکنون سؤالی پیش می‌آید:
اگر دو نفر که دو قلو هستند، هر یک ساعتی داشته باشند و یکی روی زمین بماند و دیگری با سفینه‌ای که با سرعت نزدیک به نور حرکت می‌کند، از زمین دور شده و پس از چند سال بازگردد، به دلیل پدیده #اتساع_زمان، کدام یک پیرتر از دیگری خواهد بود؟

از آنجا که سرعت یک امر نسبی است، A از روی زمین وقایع را به این شکل می‌بیند که خود ساکن است و B سوار بر سفینه با سرعت نزدیک به نور در حرکت است و از آنجا که زمان در سرعت بالاتر، کندتر سپری می‌شود، A می‌بیند که ساعت B کند کار می‌کند. (تصویر شماره 1)
اما از نظر B، خودش ساکن است (زیرا سرعت سفینه ثابت و شتابش صفر است) و این A است که با سرعت نزدیک به نور از او دور می‌شود. پس B می‌بیند که ساعت A کندتر کار می‌کند. (تصویر شماره 1)
مفهوم حرکت و سرعت، کاملاً نسبی است و به هیچ عنوان نمی‌توان گفت که مشاهده A صحیح است یا مشاهده B. نمی‌توان گفت که A در حال حرکت با سرعت نزدیک به نور است یا B. نمی‌توان گفت که مشاهده A یا B بر مشاهده دیگری برتری یا اولویت دارد. (تصویر شماره 2) پس به راستی حق با کدام یک از آن دوست؟ زمانی که B به زمین باز می‌گردد، پیرتر از A است یا جوان‌تر؟

جواب در جزئیات است؛ پس از آنکه B مدتی با سفینه‌اش با سرعت ثابت و نزدیک به سرعت نور در خط راست حرکت کرد و از زمین دور شد، برای بازگشت به زمین باید دور بزند. برای دور زدن ناچار خواهد بود هم تغییر سرعت دهد که در این صورت دیگر سرعتش ثابت نخواهد بود و شتاب خواهد داشت و هم تغییر جهت که در این صورت دیکر حرکتش در خط راست نخواهد بود. یعنی B برای دور زدن، چاره‌ای جز شتاب گرفتن ندارد. زمانی که سفینه B برای دور زدن شتاب می‌گیرد، دیگر یک چارچوب مرجع لخت نیست و این خلاف پیش فرضی است که برای نسبیت خاص لازم است و در قسمت اول در موردش گفتیم. یعنی در آن بازه زمانی‌ای که سفینه B شتاب دارد، دیگر نسبیت خاص برای آن صدق نکرده و از قوانین #نسبیت_عام پیروی می‌کند. در آینده در مورد نسبیت عام به طور مفصل‌تر صحبت خواهیم کرد اما فعلاً برای حل این پارادوکس در همین حد نیاز است که «طبق نسبیت عام، زمان در چارچوب‌های شتاب‌دار کندتر سپری می‌شود».
شتاب، بر خلاف حرکت و سرعت، یک چیز نسبی و مقایسه‌ای نیست. یعنی برای اینکه بفهمید شتاب دارید نیازی نیست خود را با چیز دیگری مقایسه کنید زیرا شتاب را کاملاً با بدن خود احساس می‌کنید. همان طور که وقتی ماشین شروع به حرکت می‌کند، به پشتی صندلی فشار داده می‌شوید یا وقتی ترمز می‌گیرد، به سمت جلو پرتاب می‌شوید. یعنی بدن شما کاملاً به شتاب عکس العمل نشان می‌دهد و به همین دلیل است که وقتی سوار وسایل شهربازی می‌شوید، درصد آدرنالین بدنتان بالا می‌رود و هیجان را تجربه می‌کنید، زیرا این وسایل حرکت شتاب‌دار دارند.

اما در همان بازه زمانی‌ای که سفینه B برای دور زدن تبدیل به یک چارچوب شتاب‌دار می‌شود و B این شتاب را کاملاً احساس می‌کند، A که روی زمین قرار دارد، هیچ شتابی را حس نمی‌کند و از آنجا که طبق نسبیت عام، زمان در چارچوب‌های شتاب‌دار کندتر سپری می‌شود، پس در جریان شتاب‌گیری A و B که تا آن لحظه نظرات مخالف داشتند و هر کدام ساعت دیگری را کند می‌دانستند، در بازه زمانی‌ای که سفینه B شتاب‌ دارد، هم عقیده می‌شوند و هر دو قبول دارند که ساعت "B" کندتر می‌گذرد. در واقع در جریان شتاب گیری ناشی از دور زدن است که B دوقلوی جوان‌تر و A دوقلوی پیرتر می‌شود. (تصویر شماره 3)

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تصویر شماره 1

@Cosmos_language

تصویر شماره 2

@Cosmos_language

تصویر شماره 3
پ.ن: شرمنده بابت بد خطی😅

@Cosmos_language

تصویر شماره 4

@Cosmos_language

نظریه #نسبیت

قسمت چهارم: #انقباض_طول

در قسمت قبل فهمیدیم هر چه #سرعت افزایش یابد، #زمان کندتر سپری می‌شود. اکنون با استفاده از این یافته، به یکی از عجیب‌ترین رویدادهایی که با افزایش سرعت رخ می‌دهد و نسبیت خاص آن را پیش‌بینی می‌کند، به نام "انقباض طول" می‌پردازیم. انقباض طول با افزایش سرعت یعنی هر چه یک جسم سرعت بیشتری داشته باشد، طول آن کم‌تر می‌شود (تصویر شماره 1 و 2). به عنوان مثال اگر کره زمین را با سرعت خیلی نزدیک به سرعت نور حرکت دهیم، قطر کره زمین چیزی در حدود 17 متر خواهد شد! برای درک انقباض طول، ابتدا باید دو نکته مهم را بدانیم:
1- این موضوع که هر چه سرعت بیشتر باشد، زمان کندتر سپری خواهد شد درست است اما کسی که سوار بر یک سفینه پر سرعت است، خود متوجه این #اتساع_زمان نمی‌شود. یعنی همان طور که ناظر زمینی احساس می‌کند زمان برایش کاملاً نرمال می‌گذرد، ناظر درون یک سفینه پر سرعت نیز احساس مشابهی دارد و فکر می‌کند زمان برایش کاملاً نرمال می‌گذرد. اما اگر ناظر زمینی، ساعت‌هایی که درون آن سفینه پر سرعت قرار دارد را ببیند، متوجه می‌شود که آن ساعت‌ها کندتر از ساعت‌هایی که خودش روی زمین دارد کار می‌کنند.

2- پدیده انقباض طول که می‌خواهیم در موردش صحبت کنیم نیز کارکرد مشابهی دارد. یعنی ناظر A که درون یک سفینه پر سرعت است، متوجه تغییری در طول سفینه نخواهد شد (در واقع خود A نیز منقبض شده است و متوجه این موضوع نیست). اما ناظر B که بیرون از سفینه و ساکن است، می‌تواند متوجه کاهش طول سفینه و هر چیز درون آن شود.

فرض کنید سفینه‌ای داریم که ساکن است و حرکت نمی‌کند و ناظر A درون سفینه و در انتهای آن (دُم سفینه) ایستاده است و در ابتدای سفینه (نوک سفینه) یک آینه نصب شده است. هم زمان ناظر B در بیرون از سفینه ایستاده است و به نحوی درون سفینه را می‌بیند. اکنون اگر A یک پرتو نور به سمت آینه بتاباند و پرتو از آینه بازتاب شود و A مدت زمان رفت و برگشت پرتو را اندازه‌گیری کند، طول سفینه در حالت سکون (L₀) از رابطه زیر به دست می‌آید:

L₀=Ct/2

که در آن "C" سرعت نور و t مدت زمان رفت و برگشت نور است که توسط A اندازه‌گیری شده بود. علت اینکه پس از ضرب کردن C در t، حاصل تقسیم بر 2 شد، این است که در مدت زمان t، پرتو 2 بار طول سفینه را طی کرده بود (حرکت رفت و برگشتی در راستای طول سفینه داشت) و ما در حال محاسبه طول بودیم، نه دو برابر طول. پس باید حاصل تقسیم به 2 می‌شد.
این نکته را در نظر داشته باشید که سفینه ساکن است و حرکت نمی‌کند، پس A و آینه که درون سفینه هستند هم ساکن می‌باشند. و از آنجا که B نیز در خارج از سفینه ساکن است پس زمان در داخل سفینه برای A و زمان در بیرون سفینه برای B یکسان است (اتساع زمان وجود ندارد) و در نتیجه پس از انجام این آزمایش، A و B مدت زمان رفت و برگشت نور (t) را یکسان اندازه‌گیری می‌کنند و بنابراین هر دو ناظر، مقدار یکسانی برای L₀ محاسبه خواهند کرد و در مورد طول سفینه در حالت سکون، هم عقیده هستند.

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

اکنون سرعت سفینه را به نزدیک سرعت نور می‌رسانیم تا مقدار اتساع زمان کاملاً محسوس شود. در این حالت آینه و A که درون سفینه هستند، سرعتی نزدیک به نور دارند ولی B همچنان در خارج از سفینه ساکن است. سپس این آزمایش را مجدداً تکرار می‌کنیم اما این بار به دلیل پدیده اتساع زمان، زمان نسبت به A متفاوت از زمان نسبت به B است ‌و نسبت به A کندتر می‌گذرد. A متوجه این موضوع نیست زیرا خارج از سفینه را نمی‌بیند. اما B که به نحوی در حال مشاهده وقایع درون سفینه است، متوجه کند بودن زمان در درون سفینه می‌شود. پس وقتی آزمایش مجدداً توسط A انجام می‌شود، با توجه به اینکه سرعت نور نسبت به تمام ناظرها یکسان است، مدت زمان رفت و برگشت نور (t) توسط A و توسط B، دو مقدار متفاوت اندازه‌گیری می‌شود. A که درون سفینه است، از آنجا که درک نمی‌کند سرعت سپری شدن زمان کندتر از وقتی که ساکن بوده است گشته و سرعت نور نسبت به وی ثابت است و همان سرعتی است که وقتی ساکن بوده از نور مشاهده می‌کرده، پس مدت زمان رفت و برگشت نور (t) را مجدداً همان مقداری اندازه‌گیری می‌کند که در حالت سکون اندازه‌گیری کرده بود. اما B که خود ساکن است اما درون سفینه را مشاهده می‌کند، متوجه می‌شود زمان درون سفینه بسیار کندتر از زمان در حالت سکون است. پس مقدار t را بسیار کم‌تر از وقتی که سفینه ساکن بود اندازه گیری می‌کند. و از آنجا که در رابطه L=Ct/2، پارامتر t در صورت کسر است و با L نسبت مستقیم دارد، پس A طول سفینه (L) را برابر با طول سفینه در حالت سکون (L₀) محاسبه می‌کند زیرا به دلیل عدم درک اتساع زمان، t را همان مقدار قبلی اندازه‌گیری کرده بود. اما B طول سفینه (L) را بسیار کم‌تر از طول سفینه در حالت سکون (L₀) محاسبه می‌کند زیرا به دلیل آگاهی از اتساع زمان، t را بسیار کم‌تر از مقدار قبلی اندازه‌گیری کرده بود.

پس به یک قاعده کلی می‌رسیم:
هر چه سرعت جسمی «نسبت به شما» بیشتر شود، طول آن جسم «از نظر شما» کم‌تر است.
به این قاعده کلی، پدیده انقباض طول گفته می‌شود.
نمودار انقباض طول نسبت به سرعت همراه با رابطه آن، در کنار نمودار اتساع زمان نسبت به سرعت همراه با رابطه آن (که این نمودار در پست قبلی نیز وجود داشت) در تصویر شماره 3 نشان داده شده است و روش به دست آوردن این رابطه در تصویر شماره 4 وجود دارد.

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تصویر شماره 1

@Cosmos_language

تصویر شماره 2

@Cosmos_language

تصویر شماره 3

@Cosmos_language

تصویر شماره 4

@Cosmos_language

نظریه #نسبیت

قسمت پنجم: #نسبیت_عام

پس از اینکه #انیشتین نظریه #نسبیت_خاص که شرحی فراگیر از رفتار #نور بود و به #الکتریسیته و #مغناطیس گسترش یافت را ارائه کرد و درک جوامع علمی نسبت به جهان را تغییر داد، دیگر ایده‌هایی مانند سفر در زمان تخیل تلقی نمی‌شدند و فضا و زمان جدا از هم در نظر گرفته نمی‌شد. در حالی که نسبیت خاص هنوز کاملاً جا نیفتاده بود و مردم همچنان مشغول هضم آن بودند، انیشتین به فکر نظریه‌ای فراگیرتر بود زیرا نسبیت خاص تنها برای چارچوب‌های مرجع لخت صدق می‌کرد و اگر شتاب وارد ماجرا می‌شد، دیگر نسبیت خاص به کار نمی‌آمد. دو سال بعد انیشتین نظریه فراگیرتر خود را با عنوان "نسبیت عام" منتشر کرد که #شتاب و #گرانش را به هم ربط می‌داد و در چاچوب‌های شتاب‌دار و در میدان‌های گرانشی به خوبی کار می‌کرد.

کلید نسبیت عام، اصلی به نام "#اصل_هم_ارزی" است. طبق تعریف نیوتن از گرانش، وقتی یک سیب را مشاهده می‌کنیم که در حال نزدیک شدن به سطح (در حال سقوط) است، گرانش عامل این پدیده می‌باشد. اما انیشتین گفت علاوه بر گرانش، شتاب نیز می‌تواند این پدیده را به وجود آورد. اگر درون یک اتاقک در بسته باشیم و راهی برای دیدن بیرون اتاقک نداشته باشیم و همین پدیده، یعنی نزدیک شدن سیب به کف اتاقک را مشاهده کنیم، ممکن است اتاقک روی سطح زمین باشد و به دلیل میدان گرانشی کره زمین، سیب به سمت کف اتاقک در حال سقوط است و همینطور ممکن است اتاقک به دور از هر سیاره و هر میدان گرانشی‌ای باشد ولی شتاب رو به بالا داشته باشد. یعنی به جای اینکه اتاقک ساکن باشد و سیب سقوط کند، سیب ساکن باشد و اتاقک به سمت بالا شتاب داشته باشد (تصویر شماره 1).
اگر اصل هم ارزی را در یک جمله خلاصه کنیم به این صورت خواهد بود: «در حجمِ کوچکی از فضا، کششِ رو به پایینِ گرانش دقیقاً و کاملاً هم ارز است با شتاب ‌گرفتن ناظر رو به بالا.»
یعنی نمی‌توان فرقی بین ساکن بودن درون میدان گرانشی و داشتن شتابی رو به بالا درون محیطی بدون گرانش گذاشت.
این اصل به انیشتین امکان داد که به جای کار روی گرانش، تمام توجه خود را روی #حرکت متمرکز کند.
یکی از ویژگی‌های گرانش این است که جرم جسم هر اندازه که باشد، شتاب یکسانی خواهد داشت. یعنی یک میدان گرانشی، یک توپ سنگین چند کیلوگرمی و یک پر سبک چند گرمی را با شتاب یکسان به سمت مرکز می‌کشد. در حالی که توپ و پر تفاوت جرم بسیار زیادی دارند، اگر هر دو آن‌ها را هم زمان در خلأ رها کنیم، با شتاب یکسانی سقوط خواهند کرد. دقیقاً مثل اینکه توپ و پر هر دو در یک نقطه از فضا ساکن هستند و سطح زمین در حال حرکت به سمت آن‌ها است (فیلم اصل هم ارزی). انیشتین برای تشریح این موضوع، با در نظر گرفتن فضا-زمان مانند بافتی که انعطاف پذیر است و می‌تواند کش بیاید یا خم شود، گرانش را به عنوان «هندسه فضا-زمان» در نسبیت عام خود توضیح داد. یعنی وجود جرم، فضا-زمان را دچار خمیدگی و فرورفتگی می‌کند و اجرام دیگر به درون این فرورفتگی کشیده می‌شوند. به عبارت دیگر، جرم به فضا-زمان می‌گوید چگونه خم شود و خمیدگی فضا-زمان به جرم می‌گوید چگونه حرکت کند (فیلم گرانش از دید نسبیت عام).
پس از ارائه نسبیت عام، توجه تمام دانشمندان به این نظریه جلب شد و همگی برای پیش برد و توسعه آن مشغول تلاش شدند و از دل روابط ریاضی نسبیت عام، پدیده‌های عجیب و زیبایی بیرون کشیده شد!

@Cosmos_language
https://telegram.me/Cosmos_language

تصویر شماره 1

@Cosmos_language

فیلم #اصل_هم_ارزی

@Cosmos_language