«عدد بیخود»
"There can be no dull numbers, because if there were, the first of them would be interesting on account of its dullness"
«هیچ عددی نمیتواند بیخود باشد زیرا در این صورت کوچکترین عدد بیخود، از حیث بیخود بودناش، جذاب خواهد بود.»
- Martin Gardner
#نقل_قول
@CircleMathematics
"There can be no dull numbers, because if there were, the first of them would be interesting on account of its dullness"
«هیچ عددی نمیتواند بیخود باشد زیرا در این صورت کوچکترین عدد بیخود، از حیث بیخود بودناش، جذاب خواهد بود.»
- Martin Gardner
#نقل_قول
@CircleMathematics
👍9🤔2
Angle Chasing in Problem .pdf
140.4 KB
«زاویه در مسئله»
🔹هدف: آشنایی و تمرین محاسبه و تحلیل زوایا در هندسه مقدماتی
🔹شاخه: #هندسه، #مقدماتی، #زاویه، #چهارضلعی_محاطی
🔹پیشنیاز: هندسه نهم و قضایای زاویه در دایره
@CircleMathematics
🔹هدف: آشنایی و تمرین محاسبه و تحلیل زوایا در هندسه مقدماتی
🔹شاخه: #هندسه، #مقدماتی، #زاویه، #چهارضلعی_محاطی
🔹پیشنیاز: هندسه نهم و قضایای زاویه در دایره
@CircleMathematics
👍5
دایره | متین یوسفی
Angle Chasing in Problem .pdf
«زاویه بازی نیست»
رایج است که به راهحلهای سوالات مقدماتی هندسه که صرفاً با برسی زوایا و برخی گزارههای ابتدایی حل میشوند، بگویند «زاویهبازی». راهحلهایی که شاید در خلال آن اثبات یک همنهشتی یا توازی هم لازم باشد اما اصلیترین چالش در نشاندادن زوایای مربوط مطرح میشود. در این مسائل چالشبار ترین قسمت راهحل، محاسبه پشتسر هم زوایای شکل است. محاسبهای که معمولاً با استفاده از مجموع زوایای مثلث، خطوط موازی، مثلثهای متساویالساقین و چهارضلعیهای محاطی انجام میشود.
به این تکنیک حل مسائل هندسه در انگلیسی "angle chasing" میگویند که ترجمه لغوی آن میشود:«تعقیب زوایا». بهنظرم «تعقیب زوایا» از «زاویهبازی» لفظ مناسبتری است؛ چون «تعقیب» برعکس «بازی» اصلاً بیهدف نیست. دنبال کردن مستمر یک هدف گریزان است. اگر تحلیل زوایا صرفاً یک بازی بود، هندسهحلکنهای حرفهای یا المپیادیهای یازدهمی آن را دقیق و روشن از نقطه شروع تا نقطه پایان در مدت کم انجام نمیدادند. زمانی که یک مسئلهحلکن قهار اراده دیدن زوایای مرتبط با فرض سوال را میکند، این کار را در چند ثانیه و حتی بدون نیاز به نوشتن میتواند انجام دهد. این چطور میتواند بیهدف و بازیطور باشد؟
واقعیت این است که تحلیل زاویه یک امر تکنیکی است. یعنی روشمند است و بیمنطق نیست، گامهای مشابهی است که در مسائل مختلف تکرار میشود. مثلاً میخ زدن در دیوار را در نظر بگیرید. اینکار گامهایی مثل پیدا کردن میخ مناسب با توجه به عمق و جنس سطح، کوبیدن پیاپی چکش با قدرتی که میخ کج نشود ولی فرو برود، گرفتن پایه میخ جهت حفظ مسیر فرو رفتن و... دارد. اینها گامهایی است که هر مرد اهل ابزاری که زیاد این کار را کرده باشد، خودآگاه یا ناخودآگاه آنها را رعایت میکند. امور تکنیکی در حل مسئله این چنین است. گامهایی است که در مسائل مختلف تکرار میشود و بعضاً ناخودآگاه است؛ اما این گامها وجود دارد. امور تکنیکی لزوماً الگوریتم نیستند و بعضاً مراحل کلی و ناصریحی دارند، اما بالاخره از منطق و دلالتهایی ولو کلی پیروی میکنند. ما باید به تحلیل زاویه به مثابه امری تکنیکی نگاه کنیم.
البته استفاده از یک واژه یا دیگری برای عنوان یک مجموعه مسئله چندان تفاوتی ایجادی نمیکند. خطر آن جا است که معلم هندسه در کلاس درس این واژه را برای توصیف راهحل بهکار ببرد. آنگاه دانشآموز خود را حاضر در بازیای میبیند که قواعد آن را بلد نیست و حتی میانگارد که هدفی وجود ندارد و صرفاً یک تلاش کور است که ممکن است به حل مسئله بيانجامد یا نه؛ درست است که تحلیل زوایا ممکن است به حل مسئله منجر نشود اما این منجر نشدن هم منطق دارد. اینکه مسائل نیمساز در مثلث بیشتر با تحلیل زوایا حل میشود و مسائل میانه و میانهمتقارن کمتر، اتفاق نیست. دلیل دارد.
در آموزش المپیاد، مخصوصاً به دهمیها، باید در کنار راهحلها منطقهای حل مسئله را هم برای دانشآموز تبیین کنیم. مدام او را متوجه کنیم به دلالتهایی که منجر به ساخته شدن راهحل میشوند. تا کمکم این انگاره که نادانی علت ضعف حل مسئله است از بین برود و دانشآموز مشکل خود را ضعف تکنیکی و بعداً ضعف منطقی ببیند.
#نوشتار
@CircleMathematics
رایج است که به راهحلهای سوالات مقدماتی هندسه که صرفاً با برسی زوایا و برخی گزارههای ابتدایی حل میشوند، بگویند «زاویهبازی». راهحلهایی که شاید در خلال آن اثبات یک همنهشتی یا توازی هم لازم باشد اما اصلیترین چالش در نشاندادن زوایای مربوط مطرح میشود. در این مسائل چالشبار ترین قسمت راهحل، محاسبه پشتسر هم زوایای شکل است. محاسبهای که معمولاً با استفاده از مجموع زوایای مثلث، خطوط موازی، مثلثهای متساویالساقین و چهارضلعیهای محاطی انجام میشود.
به این تکنیک حل مسائل هندسه در انگلیسی "angle chasing" میگویند که ترجمه لغوی آن میشود:«تعقیب زوایا». بهنظرم «تعقیب زوایا» از «زاویهبازی» لفظ مناسبتری است؛ چون «تعقیب» برعکس «بازی» اصلاً بیهدف نیست. دنبال کردن مستمر یک هدف گریزان است. اگر تحلیل زوایا صرفاً یک بازی بود، هندسهحلکنهای حرفهای یا المپیادیهای یازدهمی آن را دقیق و روشن از نقطه شروع تا نقطه پایان در مدت کم انجام نمیدادند. زمانی که یک مسئلهحلکن قهار اراده دیدن زوایای مرتبط با فرض سوال را میکند، این کار را در چند ثانیه و حتی بدون نیاز به نوشتن میتواند انجام دهد. این چطور میتواند بیهدف و بازیطور باشد؟
واقعیت این است که تحلیل زاویه یک امر تکنیکی است. یعنی روشمند است و بیمنطق نیست، گامهای مشابهی است که در مسائل مختلف تکرار میشود. مثلاً میخ زدن در دیوار را در نظر بگیرید. اینکار گامهایی مثل پیدا کردن میخ مناسب با توجه به عمق و جنس سطح، کوبیدن پیاپی چکش با قدرتی که میخ کج نشود ولی فرو برود، گرفتن پایه میخ جهت حفظ مسیر فرو رفتن و... دارد. اینها گامهایی است که هر مرد اهل ابزاری که زیاد این کار را کرده باشد، خودآگاه یا ناخودآگاه آنها را رعایت میکند. امور تکنیکی در حل مسئله این چنین است. گامهایی است که در مسائل مختلف تکرار میشود و بعضاً ناخودآگاه است؛ اما این گامها وجود دارد. امور تکنیکی لزوماً الگوریتم نیستند و بعضاً مراحل کلی و ناصریحی دارند، اما بالاخره از منطق و دلالتهایی ولو کلی پیروی میکنند. ما باید به تحلیل زاویه به مثابه امری تکنیکی نگاه کنیم.
البته استفاده از یک واژه یا دیگری برای عنوان یک مجموعه مسئله چندان تفاوتی ایجادی نمیکند. خطر آن جا است که معلم هندسه در کلاس درس این واژه را برای توصیف راهحل بهکار ببرد. آنگاه دانشآموز خود را حاضر در بازیای میبیند که قواعد آن را بلد نیست و حتی میانگارد که هدفی وجود ندارد و صرفاً یک تلاش کور است که ممکن است به حل مسئله بيانجامد یا نه؛ درست است که تحلیل زوایا ممکن است به حل مسئله منجر نشود اما این منجر نشدن هم منطق دارد. اینکه مسائل نیمساز در مثلث بیشتر با تحلیل زوایا حل میشود و مسائل میانه و میانهمتقارن کمتر، اتفاق نیست. دلیل دارد.
در آموزش المپیاد، مخصوصاً به دهمیها، باید در کنار راهحلها منطقهای حل مسئله را هم برای دانشآموز تبیین کنیم. مدام او را متوجه کنیم به دلالتهایی که منجر به ساخته شدن راهحل میشوند. تا کمکم این انگاره که نادانی علت ضعف حل مسئله است از بین برود و دانشآموز مشکل خود را ضعف تکنیکی و بعداً ضعف منطقی ببیند.
#نوشتار
@CircleMathematics
👍11
«بزرگمرد ریاضی»
دیروز جلسه اول کلاس فلسفه ریاضی دکتر شهشهانی بود. کسی که بیمناقشه بزرگترین ریاضیدان ایران است. دیر به کلاس رسیدم و صندلیها پر شده بود. صندلیهای اضافه هم پر شده بود. چهارزانو وسط کلاس نشستم. دکتر علیشاهی استاد آمارم هم در کلاس حضور داشت.حرفهای دکتر شهشهانی پر از لطافت و ظرافت بود. یک اثبات ساده از گنگ بودن عدد طلایی گفتند که نکتهدار و عمیق بود. وقتی اثبات کامل شد انقدر ذوق کردند که انگار دانشآموزی توانسته برای اولین بار در عمرش معادله حل کند. همینقدر کودکانه.
یک نکته جالب که در صحبتشان رعایت میکردند این بود که تعمداً لفظ ریاضیدان را بهکار نمیبردند. مثلاً میگفتند فلاسفه ریاضی چنین نظری دارند ولی «ریاضیکارها» اصلاً همچین چیزی را قبول نمیکنند. بهنظر میرسد از چشمهای با تجربه او ریاضی دانستنی و بلد بودنی نیست بلکه انجام دادنی و صورت دادنی است.
#خاطره
@CircleMathematics
دیروز جلسه اول کلاس فلسفه ریاضی دکتر شهشهانی بود. کسی که بیمناقشه بزرگترین ریاضیدان ایران است. دیر به کلاس رسیدم و صندلیها پر شده بود. صندلیهای اضافه هم پر شده بود. چهارزانو وسط کلاس نشستم. دکتر علیشاهی استاد آمارم هم در کلاس حضور داشت.حرفهای دکتر شهشهانی پر از لطافت و ظرافت بود. یک اثبات ساده از گنگ بودن عدد طلایی گفتند که نکتهدار و عمیق بود. وقتی اثبات کامل شد انقدر ذوق کردند که انگار دانشآموزی توانسته برای اولین بار در عمرش معادله حل کند. همینقدر کودکانه.
یک نکته جالب که در صحبتشان رعایت میکردند این بود که تعمداً لفظ ریاضیدان را بهکار نمیبردند. مثلاً میگفتند فلاسفه ریاضی چنین نظری دارند ولی «ریاضیکارها» اصلاً همچین چیزی را قبول نمیکنند. بهنظر میرسد از چشمهای با تجربه او ریاضی دانستنی و بلد بودنی نیست بلکه انجام دادنی و صورت دادنی است.
#خاطره
@CircleMathematics
👍23🤔3
AM-GM Inequalities.pdf
132.1 KB
«نابرابری حسابیهندسی»
🔹هدف: آشنایی و تسلط بر نابرابری حسابیهندسی و تکنیکهای برعکس کردن (ریورس) و زیباسازی مخرج
🔹شاخه: #جبر، #نابرابری
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای مقدماتی حل نابرابریها
@CircleMathematics
🔹هدف: آشنایی و تسلط بر نابرابری حسابیهندسی و تکنیکهای برعکس کردن (ریورس) و زیباسازی مخرج
🔹شاخه: #جبر، #نابرابری
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای مقدماتی حل نابرابریها
@CircleMathematics
👍10
دایره | متین یوسفی
Photo
«شهشهانی و دانشگاه»
دکتر شهشهانی چند وقت پیش دو ارائه با موضوع «علم و دانشگاه» داشتند که به شدت مفید و شنیدنی است. در این ارائهها دکتر شهشهانی تاریخچهای از دانشگاه در ایران ارائه دادند و ایدهها و تحلیلهایی حول اینکه دانشگاه چگونه باید باشد مطر کردند. صوت این ارائهها را میتوانید از اینجا دریافت کنید.
همچنین صوت و ویدئوهای جلسات فلسفه ریاضی که پیشتر اشاره کرده بودم را میتوانید از این کانال دنبال کنید.
@CircleMathematics
دکتر شهشهانی چند وقت پیش دو ارائه با موضوع «علم و دانشگاه» داشتند که به شدت مفید و شنیدنی است. در این ارائهها دکتر شهشهانی تاریخچهای از دانشگاه در ایران ارائه دادند و ایدهها و تحلیلهایی حول اینکه دانشگاه چگونه باید باشد مطر کردند. صوت این ارائهها را میتوانید از اینجا دریافت کنید.
همچنین صوت و ویدئوهای جلسات فلسفه ریاضی که پیشتر اشاره کرده بودم را میتوانید از این کانال دنبال کنید.
@CircleMathematics
Telegram
آرمان | متین یوسفی
🧬 همایش چهارراه علم
#گزارش_صوتی
🔹 #علم_و_دانشگاه (قسمت اول)
👤 دکتر #سیاوش_شهشهانی
ـ ـ ـ ـ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـ ـ ـ
پشتیبانی: @scitech_support
ـ ـ ـ ـ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـ ـ ـ
#سایتک
#چهار_راه_علم
💬 Telegram | Linkedin…
#گزارش_صوتی
🔹 #علم_و_دانشگاه (قسمت اول)
👤 دکتر #سیاوش_شهشهانی
ـ ـ ـ ـ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـ ـ ـ
پشتیبانی: @scitech_support
ـ ـ ـ ـ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ ـ ـ ـ
#سایتک
#چهار_راه_علم
💬 Telegram | Linkedin…
👍8
«المپیاد ریاضی البرز»
بچههای فارغ التحصیل سال قبل البرز با همکاری کادر دبیران مدرسه، المپیادی تأسیس کردند که سطح آن در حد مرحله دو است و هدف آن ایجاد بستری برای دانشآموزان برتر است تا از وضعیتشان در رقابت آگاه گردند. اکثر مدارس برتر تهران قرار است در این المپیاد شرکت کنند. دانشآموزانی که بهطور مدرسهای در این المپیاد شرکت نمیکنند میتوانند به عنوان شرکت کننده آزد روز ۱۹ام در مدرسه البرز حاضر شده و آزمون دهند. در صورتی تمایل میتوانید به @MH_H_KH برای هماهنگی بیشتر پیام دهید.
@CircleMathematics
بچههای فارغ التحصیل سال قبل البرز با همکاری کادر دبیران مدرسه، المپیادی تأسیس کردند که سطح آن در حد مرحله دو است و هدف آن ایجاد بستری برای دانشآموزان برتر است تا از وضعیتشان در رقابت آگاه گردند. اکثر مدارس برتر تهران قرار است در این المپیاد شرکت کنند. دانشآموزانی که بهطور مدرسهای در این المپیاد شرکت نمیکنند میتوانند به عنوان شرکت کننده آزد روز ۱۹ام در مدرسه البرز حاضر شده و آزمون دهند. در صورتی تمایل میتوانید به @MH_H_KH برای هماهنگی بیشتر پیام دهید.
@CircleMathematics
👍9
Forwarded from فصلنامه پرگار
PARGAR 2.pdf
21.1 MB
این هم از فصلنامه زمستانی پرگار، سال ۱۴۰۲
امیدوارم همگی از خوندنش لذت ببرید ❤️
#فصلنامه_پرگار
📐 @pargar_math_magazine
امیدوارم همگی از خوندنش لذت ببرید ❤️
#فصلنامه_پرگار
📐 @pargar_math_magazine
👍10
Log.pdf
34.8 KB
«لگاریتم و نمایش اعشاری»
🔹هدف: آشنایی با تکنیک تحلیل نمایش اعشاری با کمک لگاریتم و برخی سوالات متفرقه مرتبط با نمایش اعداد
🔹شاخه: #جبر، #آنالیز
🔹پیشنیاز: آشنایی با لگاریتم و روابط اصلی آن، آشنایی مقدماتی با حد مخصوصاً در نقاط بینهایت
@CircleMathematics
🔹هدف: آشنایی با تکنیک تحلیل نمایش اعشاری با کمک لگاریتم و برخی سوالات متفرقه مرتبط با نمایش اعداد
🔹شاخه: #جبر، #آنالیز
🔹پیشنیاز: آشنایی با لگاریتم و روابط اصلی آن، آشنایی مقدماتی با حد مخصوصاً در نقاط بینهایت
@CircleMathematics
👍4
دایره | متین یوسفی
«المپیاد ریاضی البرز» بچههای فارغ التحصیل سال قبل البرز با همکاری کادر دبیران مدرسه، المپیادی تأسیس کردند که سطح آن در حد مرحله دو است و هدف آن ایجاد بستری برای دانشآموزان برتر است تا از وضعیتشان در رقابت آگاه گردند. اکثر مدارس برتر تهران قرار است در این…
«المپیاد البرز»
به لطف خدا و زحمت فارغالتحصیلان ۱۴۰۲ البرز و کمک همکاران، ۱۹ اسفند سال گذشته اولین دوره المپیاد ریاضی ماندگار البرز برگزار شد. در مجموع ۷۱ شرکت کننده دختر و پسر از تهران، کرج و اصفهان در المپیاد شرکت کردند.
معتقدم المپیادهای مدرسهمحور بستری فوقالعاده برای ایجاد بومهای المپیادی و تعامل آموزشی بینمدرسهای است. اولین دوره از المپیاد البرز به ما یاد داد که برگزاری آزمون طرحی نه تنها غیرممکن نیست بلکه فرصتی است برای دور هم جمع کردن فعالان حوزه المپیاد. سوالات المپیاد البرز را میتوانید از پست زیر دانلود و فکر کنید.
@CircleMathematics
به لطف خدا و زحمت فارغالتحصیلان ۱۴۰۲ البرز و کمک همکاران، ۱۹ اسفند سال گذشته اولین دوره المپیاد ریاضی ماندگار البرز برگزار شد. در مجموع ۷۱ شرکت کننده دختر و پسر از تهران، کرج و اصفهان در المپیاد شرکت کردند.
معتقدم المپیادهای مدرسهمحور بستری فوقالعاده برای ایجاد بومهای المپیادی و تعامل آموزشی بینمدرسهای است. اولین دوره از المپیاد البرز به ما یاد داد که برگزاری آزمون طرحی نه تنها غیرممکن نیست بلکه فرصتی است برای دور هم جمع کردن فعالان حوزه المپیاد. سوالات المپیاد البرز را میتوانید از پست زیر دانلود و فکر کنید.
@CircleMathematics
👍10
دایره | متین یوسفی
Angle Chasing in Problem .pdf
Beginner Angel Chasing.pdf
567.4 KB
«زاویه مقدماتی»
مجموعه سوالی که پیشتر در مورد زاویه به اشتراک گذاشتم را وقتی با دانشآموزان نهمی کار کردیم متوجه شدم که مقداری برای شروع هندسه سخت است. برای همین تصمیم گرفتم سوالات را به چهار بخش «زاویه مقدماتی»، «اضافه کردن نقطه جدید»، «زاویه و دایره» و «اضافه کردن نقطه جدید و دایره» تقسیم کنم و از هر بخش مفصلتر سوال آماده کنم تا تحلیل زاویه که پایه هندسه مقدماتی است خوب جا بیافتد. فایل پیوست، قسمت اول این مجموعه است.
🔹هدف: آشنایی و تمرین محاسبه و تحلیل زوایا در هندسه (قسمت اول: زاویه مقدماتی)
🔹شاخه: #هندسه، #مقدماتی، #زاویه
🔹پیشنیاز: هندسه نهم
@CircleMathematics
مجموعه سوالی که پیشتر در مورد زاویه به اشتراک گذاشتم را وقتی با دانشآموزان نهمی کار کردیم متوجه شدم که مقداری برای شروع هندسه سخت است. برای همین تصمیم گرفتم سوالات را به چهار بخش «زاویه مقدماتی»، «اضافه کردن نقطه جدید»، «زاویه و دایره» و «اضافه کردن نقطه جدید و دایره» تقسیم کنم و از هر بخش مفصلتر سوال آماده کنم تا تحلیل زاویه که پایه هندسه مقدماتی است خوب جا بیافتد. فایل پیوست، قسمت اول این مجموعه است.
🔹هدف: آشنایی و تمرین محاسبه و تحلیل زوایا در هندسه (قسمت اول: زاویه مقدماتی)
🔹شاخه: #هندسه، #مقدماتی، #زاویه
🔹پیشنیاز: هندسه نهم
@CircleMathematics
👍4
دایره | متین یوسفی
Polynomials Elementary Ideas.pdf
Polynomial Review .pdf
95.6 KB
«مروری بر چندجملهای»
🔹هدف: مرور چندجملهای برای آمادگی مرحله دوم
🔹شاخه: #جبر، #نظریه، #چندجملهای
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای مقدماتی تحلیل چندجملهای ( و خواص ابتدایی چندجملهایها در نظریهاعداد برای ۳ سوال آخر)
@CircleMathematics
🔹هدف: مرور چندجملهای برای آمادگی مرحله دوم
🔹شاخه: #جبر، #نظریه، #چندجملهای
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای مقدماتی تحلیل چندجملهای ( و خواص ابتدایی چندجملهایها در نظریهاعداد برای ۳ سوال آخر)
@CircleMathematics
👍7
«نابوی ۲۰۲۴»
۳۱ فروردین قرار است المپیاد چکتبار نابوی در البرز برگزار شود. این مسابقه میتواند برای دانشآموزان هشتمی و نهمی که دوست دارند تجربهای از شرکت در یک رقابت ریاضی را داشته باشند مفید باشد.
تاریخ و زمان برگزاری: ۳۱ فروردین - ۱۴:۰۰ الی ۱۶:۰۰
مهلت ثبتنام تا ۲۳ فروردین ساعت ۱۵:۳۹
هزینه ثبتنام: رایگان
وبگاه رویداد و ثبتنام مسابقه:
https://math.naboj.org/ir/fa/
جهت کسب اطلاعات بیشتر به @OlySup مراجعه نمایید.
@CircleMathematics
۳۱ فروردین قرار است المپیاد چکتبار نابوی در البرز برگزار شود. این مسابقه میتواند برای دانشآموزان هشتمی و نهمی که دوست دارند تجربهای از شرکت در یک رقابت ریاضی را داشته باشند مفید باشد.
تاریخ و زمان برگزاری: ۳۱ فروردین - ۱۴:۰۰ الی ۱۶:۰۰
مهلت ثبتنام تا ۲۳ فروردین ساعت ۱۵:۳۹
هزینه ثبتنام: رایگان
وبگاه رویداد و ثبتنام مسابقه:
https://math.naboj.org/ir/fa/
جهت کسب اطلاعات بیشتر به @OlySup مراجعه نمایید.
@CircleMathematics
👍6
Theory of Polynomials.pdf
170.3 KB
«نظریۀ چندجملهایها»
🔹هدف:
چندجملهایها یکی از جالبترین اشیاء ریاضی در المپیاد هستند؛ تابعهایی که خواص بسیاری فرای تابع بودن دارند. خواصی مثل بخشپذیری، ب.م.م و تجزیه یکتا که بیشتر تداعیگر اعداد صحیح هستند تا توابع. کسانی که با ریاضیات عالی سروکار داشتهاند میدانند علت این شباهت بین نظریه اعداد و چندجملهای ساختارهای جبری (گروهها و حلقهها) مشترکی است که در هر دو وجود دارند. شناخت این ساختارهای مجرد در المپیاد نیاز نیست و حتی شاید کمفایده هم باشد اما به هر حال باید توجه داشت که در برخورد با چندجملهایها میتوان از ایدههای نظریهاعدادی هم بهره برد. ایدههایی مثل بررسی باقیماندۀ تقسیم، تجزیه به عوامل اول، تحلیل ب.م.م پرانتزها و...
در این مجموعه سوال سعی کردم سوالات چندجملهای که پذیرای چنین جنس تحلیلهایی هستند را گردآوری کنم.
🔹شاخه: #جبر، #چندجملهای
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای مقدماتی در تحلیل چندجملهایها، اعداد مختلط، مشتق، مفاهیم تقسیم، ب.م.م. و تجزیه به تحویلناپذیرها در C[x]، R[x]، Z[x] و Q[x]. (محکهای تحویلناپذیری لازم نیست.)
⚠️ به دانشآموزان دهمی توصیه نمیشود.
@CircleMathematics
🔹هدف:
چندجملهایها یکی از جالبترین اشیاء ریاضی در المپیاد هستند؛ تابعهایی که خواص بسیاری فرای تابع بودن دارند. خواصی مثل بخشپذیری، ب.م.م و تجزیه یکتا که بیشتر تداعیگر اعداد صحیح هستند تا توابع. کسانی که با ریاضیات عالی سروکار داشتهاند میدانند علت این شباهت بین نظریه اعداد و چندجملهای ساختارهای جبری (گروهها و حلقهها) مشترکی است که در هر دو وجود دارند. شناخت این ساختارهای مجرد در المپیاد نیاز نیست و حتی شاید کمفایده هم باشد اما به هر حال باید توجه داشت که در برخورد با چندجملهایها میتوان از ایدههای نظریهاعدادی هم بهره برد. ایدههایی مثل بررسی باقیماندۀ تقسیم، تجزیه به عوامل اول، تحلیل ب.م.م پرانتزها و...
در این مجموعه سوال سعی کردم سوالات چندجملهای که پذیرای چنین جنس تحلیلهایی هستند را گردآوری کنم.
🔹شاخه: #جبر، #چندجملهای
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای مقدماتی در تحلیل چندجملهایها، اعداد مختلط، مشتق، مفاهیم تقسیم، ب.م.م. و تجزیه به تحویلناپذیرها در C[x]، R[x]، Z[x] و Q[x]. (محکهای تحویلناپذیری لازم نیست.)
⚠️ به دانشآموزان دهمی توصیه نمیشود.
@CircleMathematics
👍3🤯2
Functional Equations Review.pdf
113.5 KB
«مروری بر معادلات تابعی»
🔹هدف: حل مسائل مروری معادلات تابعی برای آمادگی مرحله دوم
🔹شاخه: #جبر، #معادلات_تابعی
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای کلاسیک تحلیل معادلات تابعی، یکبهیکی و پوشایی
@CircleMathematics
🔹هدف: حل مسائل مروری معادلات تابعی برای آمادگی مرحله دوم
🔹شاخه: #جبر، #معادلات_تابعی
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای کلاسیک تحلیل معادلات تابعی، یکبهیکی و پوشایی
@CircleMathematics
👍6
Functional Equations Familiar Forms Srujectivity.pdf
63.5 KB
«معادلات تابعی: پوشایی»
🔹هدف: آشنایی و تمرین کاربرد پوشایی توابع در حل معادلات تابعی
🔹شاخه: #جبر، #معادلات_تابعی
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای کلاسیک تحلیل معادلات تابعی و یکبهیکی
@CircleMathematics
🔹هدف: آشنایی و تمرین کاربرد پوشایی توابع در حل معادلات تابعی
🔹شاخه: #جبر، #معادلات_تابعی
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای کلاسیک تحلیل معادلات تابعی و یکبهیکی
@CircleMathematics
👍6
Inequality Review.pdf
117.4 KB
«مروری بر نابرابری»
🔹هدف: حل مسائل مروری نابرابری برای آمادگی مرحله دوم
🔹شاخه: #جبر، #نابرابری
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای مقدماتی حل مسائل نابرابری، تحلیل درجه ۲ و حسابی هندسی (دو متغییره کافی است)
@CircleMathematics
🔹هدف: حل مسائل مروری نابرابری برای آمادگی مرحله دوم
🔹شاخه: #جبر، #نابرابری
🔹پیشنیاز: آشنایی با روشهای مقدماتی حل مسائل نابرابری، تحلیل درجه ۲ و حسابی هندسی (دو متغییره کافی است)
@CircleMathematics
👍7