در ادامه بحثی پیرامون توابع معکوس مثلثاتی خواهیم داشت.
اما به مقدماتی نیاز داریم که حاصل گفتگو با یکی از دوستان شماست.

می‌دونی شرط اینکه یک تابع معکوس پذیر باشه چیه؟

یک به یک بودن رو چطور؟

اصلا تعریف تابع رو چی بلدی؟

خب خدا را شکر که چیزهایی به یادتون اومد ..‌.😊

تابع بودن

یک به یک بودن


و اما این پرسش مطرح میشه که چرا شرط معکوس پذیر بودن و اینکه یک تابع؛ تابع معکوس داشته باشد یک به یک بودن تابع است؟🧐

حالا به نمودار توابع مثلثاتی نگاه کنید.

آیا یک به یک هستند؟

خب قبول دارید حالا که یک به یک نیستند (شک داری خط افقی رسم کن) نباید معکوس پذیر باشند؟

اگر معکوس پذیر نیستند پس توابع معکوس مثلثاتی از کجا آمده‌اند؟🧐

به نظر شما چطور باید این مشکل را حل کرد؟
گره کار کجاست؟

معکوس تابع سینوس در حالت اولیه تابع نیست
لذا برای این که شرط تابع بودن برقرار شود دامنه تابع سینوس را به منفی پی دوم تا مثبت پی دوم محدود نموده سپس آن را معکوس می‌کنیم.

معکوس تابع کسینوس در حالت اولیه تابع نیست
لذا برای این که شرط تابع بودن برقرار شود دامنه تابع کسینوس را به صفر تا مثبت پی محدود نموده سپس آن را معکوس می‌کنیم.

معکوس تابع تانژانت در حالت اولیه تابع نیست
لذا برای این که شرط تابع بودن برقرار شود دامنه تابع تانژانت را به منفی پی دوم تا مثبت پی دوم محدود نموده سپس آن را معکوس می‌کنیم.

نهایتا دقت شود دامنه و برد توابع مثلثاتی به برد و دامنه توابع معکوس مثلثاتی تبدیل می‌شود.


اگر ابهامی وجود دارد در گروه مطرح کنید بیشتر توضیح بدیم در موردش😊🙏

کاربرد مشتق در محاسبه تقریبی تغییر تابع:

برای محاسبه مقدار دقیق تغییر تابع کافی است مقدار اولیه تابع را از مقدار ثانویه آن کم کنیم. گاهی این مهم به سادگی امکان‌پذیر نیست حتی بدتر از آن ممکن است به تابع اولیه دسترسی نداشته باشیم و صرفا تابع مشتق را در اختیار داریم در اینجا می‌توان از مفهوم دیفرانسیل برای برآورد تقریبی مقدار تغییر تابع استفاده کرد.

مقدار تقریبی تغییر تابع = دیفرانسیل!

برای محاسبه مقدار تقریبی تغییر تابع (dy) به ازای یک تغییر مشخص از متغیر مستقل (dx) کافی است مشتق را در نقطه اولیه (قبل از تغییر) در مقدار تغییر (dx) ضرب کنیم.

یعنی مشتق کمک می‌کند مقدار تقریبی تغییر تابع یا به بیان دیگر دیفرانسیل تابع را حساب کنیم.

با اینکه عملیات محاسبه دیفرانسیل یک تابع دقیقا شبیه به مشتق گرفتن است اما این دو مفهوم یکی نیستند!

🧮 جزوه تابع شامل خلاصه درس
📝 کلیات توابع
📝 شامل توابع قدرمطلق؛ جز صحیح؛ لگاریتم و معادلات درجه دوم.

🚫 استفاده از این جزوه و نشر آن به هر شکل و با هر عنوان با ذکر منبع بلا مانع است.

https://t.me/calculusTA

📣 گروه پرسش و پاسخ

https://t.me/calculus_TA

🧮 جزوه مثلثات شامل خلاصه درس
📝 کلیات توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی؛ اتحادها و فرمول‌های مثلثاتی؛ معادلات مثلثاتی و دوره تناوب.

🚫 استفاده از این جزوه و نشر آن به هر شکل و با هر عنوان با ذکر منبع بلا مانع است.

https://t.me/calculusTA

📣 گروه پرسش و پاسخ

https://t.me/calculus_TA

🧮 جزوه پیرامون تصاعد؛ دنباله و سری‌ها و دستگاه اعداد حقیقی.

🚫 استفاده از این جزوه و نشر آن به هر شکل و با هر عنوان با ذکر منبع بلا مانع است.

https://t.me/calculusTA

📣 گروه پرسش و پاسخ

https://t.me/calculus_TA

🧮 جزوه حد و پیوستگی.

🚫 استفاده از این جزوه و نشر آن به هر شکل و با هر عنوان با ذکر منبع بلا مانع است.

https://t.me/calculusTA

📣 گروه پرسش و پاسخ

https://t.me/calculus_TA

سلام عضویت در این کانال رو به همه توصیه میکنم.
عباسپور قبل از بهشتی شدن؛ دانشگاه صنعت آب و برق و وابسته به وزارت نیرو بود.
برای ارتباط با بازار کار و صنعت می‌تونه بسیار مفید باشه.

فارغ التحصیلان عباسپوری بسیاری الان مدیران ارشد وزارت نیرو هستند.

سلام شب همگی بخیر.

خیلی‌ها دنبال این هستند زبان برنامه‌نویسی چی بخونیم.

هر چند من بشخصه خیلی مبتدی هستم اما بگذارید از اینجا شروع کنیم که اصلا چندتا زبان برنامه‌نویسی داریم؟ از اون مهم‌تر هدفمون از برنامه‌نویسی چی هست؟
توسعه وب؟ پایگاه داده؟ محاسبات عددی و مهندسی و رسم نمودارها؟ اندروید و اپلیکیشن؟ بهینه‌سازی؟ محاسبات آماری؟ تولید نوشتار؟
با یک جستجوی ساده میتونیم با دنیای برنامه‌نویسی بیشتر آشنا بشیم.

در ادامه فقط به دو جستجو و گزینشی از پرکاربردترینشون برای دانشجویان فنی مهندسی (بجز رشته کامپیوتر) که به ما کمک می‌کنه قدم به دنیای برنامه‌نویسی بگذاریم میفرستم در یکی فهرست الفبایی (تقریبا کامل) زبان‌های برنامه‌نویسی موجود و در دومی طبقه‌بندی موضوعی و کاربردی اون هست.