Watch "From Newton’s method to Newton’s fractal (which Newton knew nothing about)" on YouTube
https://youtu.be/-RdOwhmqP5s

San'at darajasidagi chiroyli va nozik yechim.
Umuman olganda, toza kombinatorika va analitikadan foydalanib masalaga bundan ko'ra ancha "tekis"roq yechim qilish mumkin edi. Lekin yondoshuv menga yoqdi.

https://youtu.be/bOXCLR3Wric

P.S. Videoda yechimni iloji boricha sodda ko'rinishda tushuntirishga harakat qilingan, shuning uchun ko'p konseptlar yuzaki berilgan.

Formula 1 sportining muxlisiman.
Bu sportning g'alati bir tomoni bor: Hamma resurslar cheklangan.
Mashinaning deyarli har bir detalining texnik xususiyatlari, R&D cost (izlanish va ishlab chiqish harajatlari)dan tortib hattoki mashinani testlash vaqti va sharoitlarigacha hammasi cheklangan va FIA (chempionatni o'tkazadigan tashkilot) tomonidan qat'iy nazorat qilinadi. Limitlarni buzgan jamoalar jarima oladi.

Ko'pchilik manbaalarda bunga sabab qilib ortiqcha harajatlardan qochish ko'rsatiladi. Lekin o'sha ortiqcha harajat qanday kelib chiqishi va taxminiy qiymati haqida o'ylab ko'rmagan ekanman.

Yaqinda iqtisod-moliya sohasida qiziq bir case study o'qib qoldim. Unda bir auksion (kimoshdi savdosi)dagi holat o'rganilgan. Faqat auksion shartlari biroz boshqacha: savdoda yuta olmasangiz ham o'zingiz taklif qilgan narxni to'laysiz. Keling, holatni oddiy misol orqali ko'ramiz.

Deylik, mahsulotning asl narxi $1000 va auksiondagi boshlang'ich narxi $1. Siz mahsulotni arzonga olish ilinjida $1 taklif qilasiz. Keyin boshqa xaridor $2 taklif qiladi (sababi bu narx baribir asl narxdan ancha arzon). Endi siz $1 zarardan ko'ra $995 foyda yaxshi deb hisoblab $5 taklif qilasiz, boshqa kimdir $10 taklif qiladi va hokazo. Xaridorlar mahsulotni asl narxidan arzonroq sotib olish va zarar ko'rmaslik uchun narxni oshirib boraveradi.

Ma'lum vaqtdan keyin mahsulotning asl narxi – $1000 taklif qilinadi. Odatiy auksionlarda bu paytda siz o'yindan chiqasiz, sababi buyog'iga baribir foyda qila olmaysiz. Bundan yuqori narx taklif qilsangiz o'zingiz zarar qilasiz. Lekin bizning holatda shunchaki to'xtay olmaysiz. Oxirgi taklifingiz $900 bo'lsa o'yindan chiqib $900 emas, davom etib kamroq – $100 zarar ko'rish uchun $1100 taklif qilasiz. Sizdan avvalroq $800 taklif qilgan xaridor endi savdoda yutib, kamroq zarar ko'rish maqsadida $1200 taklif qiladi va hokazo.

Auksion bu darajaga kelganida xaridorlar foyda olish uchun emas, zararni yumshatish uchun yuqoriroq narx taklif qiladi. Bu jarayon uzoqroq davom etgani sari zarar hajmi ham oshib boraveradi va hamma mag'lubiyatni tan olgunicha yo auksion tugagunicha davom etaveradi.

Formula 1 ham xuddi shu auksionga o'xshash. Jamoalar katta mablag' sarflab mashina ishlab chiqadi. Agar boshqa jamoa ko'proq mablag' sarflab sizdan yaxshiroq mashina ishlab chiqsa sizning qilgan harajatlaringiz o'zini oqlamaydi. Buning oldini olish uchun esa yanada ko'proq mablag' sarflaysiz. Agar resurslar kerakli darajada cheklanmasa shundoq ham F1 sportining o'zidan deyarli foyda ko'rmaydigan jamoalar yuqoridagidek moliyaviy qora tuynukka tushib tezda bankrot bo'ladi.

@boboshersblog

[Meme] keep it going
https://redd.it/11e0161

by @programmer_humor

Dam olish uchun matematika o'rganadigan faqat menmi?

Biz 3 o'lchamli olamimizni 2 o'lchamda (tekislik sifatida) ko'ramiz.
Agar biz 2 o'lchamli olam(tekislik)da bo'lganimizda olamni qanday ko'rgan bo'lar edik? Albatta 1 o'lchamda (chiziq sifatida).
Xuddi shunday 1 o'lchamli olamda (chiziqda) atrofni 0 o'lcham, ya'ni nuqta ko'rinishida ko'rgan bo'lar edik.

1 o'lchamli olamda nuqta ortidagi boshqa obyektni ko'ra olmaysiz. Xuddi shunday 2 o'lchamli olamda ko'rish hududingizni chiziq bilan, bizning olamda esa tekislik bilan to'sib qo'yish mumkin (ya'ni devor ortidagi narsani ko'ra olmaymiz).

Endi qiziq joyi. Agar 2D olamda bo'lsangiz bir vaqtda 1D olamni to'liqligicha, har qanday to'siqlarning ortini ham ko'ra olasiz. Xuddi shunday 3D olamda turib 2D(tekislik)ni to'liqligicha, har qanday to'siqlarning orqasini ham ko'ra olasiz. Xo'sh, yana 1 o'lcham yuqoriga chiqib o'ylab ko'ring-chi...

Xulosa qiladigan bo'lsak, 3-o'lchamdan yuqoridan kimdir bizni kuzatsa bizning olamda undan yashirinishning umuman imkoni yo'q. U hamma narsani ko'rib turadi. Bu gap tanishmi?

Knowledge of the day: Group theory

Diniy nashida uchun 5 yilga qamalgan Sardor Rahmonqulov ozodlikka chiqarildi

Bugun chiqarilgan apellatsiya sudining ajrimiga muvofiq, Sardor Rahmonqulovga tayinlangan 5 yil ozodlikdan mahrum qilish jazosi shartli hukmga o‘zgartirilib, 2 yil sinov muddati belgilandi va u sud zalida qamoqdan ozod qilindi.

👉 @kunonline

Yosh bolasi bilan yo'lni qizilda kesib o'tadigan ota-onalardan tashqari hammaga xayrli kech.

Keng dalada qo'y boqib, hayot mazmuni haqida fikr qilmoq istaydur bu ko'ngil qurg'ur.
"Shaharinggayam, ishinggayam, o'qishinggayam..." deb qo'l siltab ketmoq istaydur...

Matematika – taskin