Лаборатория АзартТайнинга А. Лобока

АЛЕКСАНДР ЛОБОК.
Д Р У Г А Я М А Т Е М А Т И К А ,
или Как сформировать математическое мышление у детей 6-10 лет
ГЛАВА VIII
НА ПОРОГЕ ИНЫХ МИРОВ

Числовые миры: необходимость смысла

В предыдущей главе нами было показано, что у арифметики есть высшие смыслы, которые далеко не совпадают с операциональными нуждами обыденного счета. Арифметика создает совершенно особое интеллектуально-логическое и философско-мыслительное пространство, и серьезнейшая учебная проблема (к сожалению, совершенно не решаемая современной школой) заключается в том, чтобы сформировать у маленького ребенка ВКУС к этому особому мыслительному пространству.

Даже то, что мы по привычке называем простейшими арифметическими операциями, может и должно быть поставлено для маленького ребенка в изысканный философский контекст — только в этом случае овладение математикой обретет для него подлинный смысл. И только в том случае, если арифметика с самого начала выстраивается как глубокая философия числа и межчислового взаимодействия, она становится подлинной основой для формирования как рационально-логических структур детского мышления, так и образных структур воображения. А у каждого ребенка при этом формируется глубоко личный и личностный опыт вхождения в математическую Вселенную, которая раскрывается для него не как чуждая и враждебная Вселенная, до отказа наполненная враждебными и злобными Пришельцами, с которыми нужно вести непрерывную войну (увы, надо признать, что огромное большинство детей в школе находятся по отношению к математике именно в состоянии войны, непрекращающихся боевых действий, причем по большей части безуспешных), а как родной и уютный дом, в котором все понятно и все стоит на своих местах. И даже когда ребенку встречаются на его пути действительно незнакомые и удивительные миры, он встречает их не
только без тени страха, но и с искренним исследовательским порывом, с искренним желанием освоить их, сделать СВОИМИ.

Прежде всего это относится к освоению двух фундаментальных математических реальностей — реальности действительных и рациональных чисел.

Ведь покуда ребенок действует в пространстве натурального числового ряда, он в принципе может обходиться без сколько-нибудь глубокого понимания числа и видеть в арифметике исключительно совокупность счетных навыков.

Однако что касается области действительных или области рациональных чисел, то здесь без философии просто не обойтись. Тем не менее в школьном курсе математики мы не встретим даже намека на философский анализ отрицательных или дробных чисел. Совершенно новая интеллектуальная реальность вводится... как развитие и продолжение операциональных счетных навыков! И это выглядит до неприличия абсурдно. Не удивительно, что отрицательные и дробные числа становятся камнем преткновения для миллионов учащихся, несмотря на то что вводятся эти две числовые реальности только тогда, когда дети достигают ступени пятого или шестого класса.

И дело вовсе не в том, что в предыдущих классах детей «не научили считать» - как раз счётный навык, поставленный в пространстве натуральных чисел, оказывается здесь совершенно ни при чем. Дело в том, что дети отказываются понимать СМЫСЛ этих новых числовых реальностей.

Если смысл натурального ряда детям еще более или менее понятен (вернее, им так кажется, что этот смысл понятен) и связан он для них с совокупностью определенных практических нужд, то дробные и отрицательные числа напрочь ускользают из детского понимающего пространства, и дети окончательно смиряются с мыслью, что математика — это интеллектуальная муть, в которой ровным счетом ничего нельзя понять, а нужно только запоминать какие-то нелепые (но почему-то важные для математиков) правила.

Что касается математики, представленной в настоящей книге, то это математика, которая с самого начала ориентирована на понимание, а следовательно, на философское размышление. И потому уже феномен натуральных чисел открывается детям как мир удивительных загадок, как мир, способный на каждом шагу провоцировать философское размышление. Ребенку открывается именно мир натуральных чисел, в отличие

615 viewsИгорь Донченко, 13:09