مرتبه اجرایی

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

BubbleSort:
یک الگوریتیم برای مرتب سازی ارایه ها وجود دارد که در بالا ان را مشاهده می کنید این الگوریتم به این صورت عمل می کند که دو حلقه for وجورد دارید حلقه اول عدد در اندیس i را میگیرد و در حلقه دوم با تمام اعداد در کل ارایه مقایسه می کند اگر لازم باشد جا به جایی صورت میگیرد و در غیر این صورت به مقایسه ادامه می دهد تا به آخر ارایه برسد.

پیچیدگی زمانی این الگوریتم در بدترین و میانگین حالت n^2 می باشد و در بهترین حالت نیز میتواند پیچدگی nرا نیز داشته باشد. این الگوریتم مناسبی برای مرتب سازی نمی باشد زیرا ما دنبال الگوریتم هایی هستیم که با پیچیدگی زمانی کمتری نیز داشته باشد.

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

توضیحی کوتاه درباره برخی از توابع موجود در پشته


📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

پاسخ تشریحی

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

#طراحی_الگوریتم

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

Binary Search:

یکی از الگوریتم های برای پیدا کردن عدد درون آرایه می باشد که حتما باید آرایه از پیش مرتب شده باشد که در بالا می توانید این الگوریتم به روش بازگشتی مشاهده کنید که می توان این الگوریتم را بدون استفاده از روش بازگشتی پیاده سازی کرد. که در زیر پیچیدگی زمانی این الگوریتم رو در انواع مختلف ورودی میتوانید مشاهده کنید:

Best case complexity: O(1)
Average case complexity: O(log n)
Worst case complexity: O(log n)

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

قضیه مستر و برخی از توابع بازگشتی که باید با استفاده از درخت حل شوند.

#طراحی_الگوریتم

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

برنامه‌نویسی پویا چه ویژگی‌های شاخصی دارد؟


یک مسئله باید دارای دو مشخصه کلیدی باشد تا بتوان برنامه‌نویسی پویا را برای آن استفاده کرد. اول آن‌که زیرساختار بهینه و دوم زیرمسئله‌های هم‌پوشان داشته باشد. به حل یک مسئله با ترکیب جواب‌های بهینه زیرمسئله‌های ناهم‌پوشان، «تقسیم و حل» گفته‌ می‌شود. به همین علت است که مرتب‌سازی ادغامی و سریع به عنوان مسائل برنامه‌نویسی پویا شناخته‌نمی‌شوند. نکته مهمی که در ارتباط با برنامه‌نویسی پویا وجود دارد، اصل بهینگی است. اگر بنا باشد پرانتزبندی کل عبارت بهینه شود، پرانتزبندی زیرمسئله‌ها هم باید بهینه باشند. یعنی بهینه بودن مسئله، بهینه بودن زیرمسئله‌ها را ایجاب می‌کند. پس می‌توان از روش برنامه‌نویسی پویا استفاده کرد. حل بهینه، سومین مرحله از بسط یک الگوریتم برنامه‌نویسی پویا برای مسائل بهینه‌سازی است. مراحل بسط چنین الگوریتمی به سه بخش تقسیم می‌شوند. اول ارائه یک ویژگی بازگشتی که حل بهینه نمونه‌ای از مسئله را به دست می‌دهد، دوم محاسبه مقدار حل بهینه به شیوه جزء به کل و سوم بنا کردن یک حل نمونه به شیوه جزء به کل.

تمام مسائل بهینه‌سازی را نمی‌توان با برنامه‌نویسی پویا حل کرد چرا که باید اصل بهینگی در مسئله صدق کند. اصل بهینگی در یک مسئله صدق می‌کند اگر یک حل بهینه برای نمونه ای از مسئله، همواره حاوی حل بهینه برای همه زیر نمونه‌ها باشد.


📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

یکی از کاربردهای پشته در کامپیوتر عبارت های حسابی می باشد که در زیر میتونیم با نمادگذاری infix و postfix آشنا شویم.


نماد گذاری infix (میانوندی):
عبارات Infix توسط انسان قابل خواندن و حل هستند. ما به راحتی می‌توانیم ترتیب عملگرها را تشخیص دهیم و همچنین می‌توانیم از پرانتز برای حل آن قسمت ابتدا در حین حل عبارات ریاضی استفاده کنیم. کامپیوتر نمی تواند عملگرها و پرانتزها را به راحتی متمایز کند، به همین دلیل تبدیل postfix مورد نیاز است.

برای تبدیل عبارت infix به عبارت postfix، از ساختار داده پشته استفاده می کنیم. با اسکن عبارت infix از چپ به راست، زمانی که هر عملوندی را دریافت می کنیم، به سادگی آنها را به فرم پسوند اضافه می کنیم و برای عملگر و پرانتز، آنها را با حفظ اولویت آنها در پشته اضافه می کنیم.

infix:A*B(C+D)
posfix:AB*CD+

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

آرایه:
در واقعا ما آرایه ها را بای ذخیر سازی دیتا استفاده میکنیم که به بعدی های مختلفی میتوانیم ان را تقسیم کنیم که برای ذخیره کردن دیتا هم باید از حلقه استفاده کنیم تا بتوانیم به اندیس های آرایه دسترسی داشته باشیم و میتونیم دیتا ها رو در آن ها ذخیر کنیم و از آن ها استفاده کنیم. آرایه از سطر(افقی) و ستون(عمودی)تشکیل می شود.

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

محاسبه الگوریتم بازگشتی محاسبه ترکیب mاز n:

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

اگر n=10 حاصل الگوریتم بازگشتی چه مقداری را برمیگرداند؟

پاسخ تشریحی