برای حل برخی از سوالات بازگشتی لازم است که آن را باز کنیم تا به فرمول ثابتی برسیم و به راحتی می توانیم آن را با استفاده از فرمول هایی که قبلا آموختیم حل کنیم.

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

مثال از حل سوالات بازگشتی به روش همگن که در اینجا با رابطه بازگشتی فیبونانچی آورده شده است.

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

در علوم کامپیوتر، مشکلاتی وجود دارد که هنوز راه حل آنها پیدا نشده است، مسائل به کلاس هایی به نام کلاس های پیچیدگی تقسیم می شوند. در نظریه پیچیدگی، کلاس پیچیدگی مجموعه ای از مسائل با پیچیدگی مرتبط است. این کلاس ها به دانشمندان کمک می کند تا مسائل را بر اساس زمان و مکان مورد نیاز برای حل مسائل و تأیید راه حل ها گروه بندی کنند. این شاخه ای از نظریه محاسبات است که به منابع مورد نیاز برای حل یک مسئله می پردازد.

منابع رایج زمان و مکان هستند، به این معنی که الگوریتم چقدر زمان برای حل یک مسئله و میزان استفاده از حافظه مربوطه نیاز دارد.
پیچیدگی زمانی یک الگوریتم برای توصیف تعداد مراحل مورد نیاز برای حل یک مسئله استفاده می‌شود، اما همچنین می‌توان از آن برای توصیف مدت زمان لازم برای تأیید پاسخ استفاده کرد.
پیچیدگی فضایی یک الگوریتم توصیف می کند که چقدر حافظه برای عملکرد الگوریتم مورد نیاز است.

کلاس های پیچیدگی در سازماندهی انواع مسائل مشابه مفید هستند.
انواع کلاس های پیچیده که شامل موارد زیر می باشد:
1-P Class
2-NP Class
3-CoNP Class
4-NP-hard
5-NP-complete


📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

اعداد کاتالان در ریاضیات ترکیبی، یک سری از اعداد طبیعی هستند که در مسائل شمارشی متنوع که معمولاً اشیا به صورت بازگشتی تعریف شده را در بر می‌گیرند، رخ می‌دهند. این اعداد به افتخار ریاضیدان بلژیکی شارل کاتالان (۱۸۹۴-۱۸۱۴) اعداد کاتالان نامیده می‌شوند. وی استنتاج مقدماتی از فرمول را کشف کرد. کاتالان مقالات متعددی در زمینه آنالیز، ترکیبیات، جبر، هندسه، احتمالات و نظریه اعداد منتشر کرد. درستی حدس او که اعداد ۰، ۱، ۸، ۹ تنها زوج اعداد توان کامل متوالی است که به صورت توانی می‌باشد در دهه ۱۹۷۰ ثابت شد.

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

گزاره اول نادرست❌ :زیرا ضریب ثابت هیچ تاثیری در زمان اجرای برنامه ندارد.
گزاره دوم نادرست❌: زیرا هم نمیشود رشد تابع f از g بزرگتر باشد و هم رشد تابع g از f بزرگتر باشد.
گزاره سوم نادرست❌: زیرا تابع n فقط بر عدد هایی بخش پذیر است که مد آن ها بر ۱۰۰ برابر 0 شود بنابراین میتوان نتیجه گرفت که رشد تابع f از g بیشتر می باشد بنابریان به این نتیجه میرسیم که g(n)=O(f(n)).
#پاسخ_تشریحی

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

درخت AVL یک درخت جستجوی باینری خود متعادل کننده است که در آن هر گره اطلاعات اضافی به نام ضریب تعادل را حفظ می کند که مقدار آن 1-، 0 یا 1+ است.

درخت AVL نام خود را به خاطر مخترعش گئورگی آدلسون-ولسکی و لندیس گرفته است.

در مثال بالا شما عدد 15 را میبنید که اول به درخت اضافه میشود و بعد از آن با بررسی اینکه درخت خاصیت AVL آن حفظ شده است را بررسی می کند و سپس آن را به AVL تبدیل می کند.

🚨نکته قابل توجه این است که درخت حاصل باید خاصیت دودویی بودن خود را حفظ کند در غیر این صورت اشتباه در تبدیل درخت AVL اشتباه رخ داده است.


📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

ویژگی های صف:
صف می تواند چندین داده را مدیریت کند.
ما می توانیم به هر دو انتها دسترسی داشته باشیم.
آنها سریع و انعطاف پذیر هستند.
نمایندگی صف:
مانند پشته ها، صف ها را نیز می توان در یک آرایه نشان داد: در این نمایش، صف با استفاده از آرایه پیاده سازی می شود. متغیرهای مورد استفاده در این مورد هستند.


📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

مثالی از الگوریتم کروسکال


📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer