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TRIGNOMETRY IMPORTANT FORMULA

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🍎 SUM Formula

➭ Sin(A+B) = SinACosB+CosASinB
➭ Sin(A-B) = SinACosB-CosASinB
➭ Cos(A+B) = CosACosB-SinASinB
➭ Cos(A-B) = CosACosB+SinASinB

🍏 Difference Formula

➭ tan(A+B) = tanA+tanB/1-tanAtanB
➭ tan(A-B) = tanA-tanB/1+tanAtanB

🍎 C-D Formula

➭ SinC+SinD = 2Sin(C+D/2) Cos(C-D/2)
➭ SinC-SinD = 2Cos(C+D/2) Sin(C-D/2)
➭ CosC+CosD = 2Cos(C+D/2) Cos(C-D/2)
➭ CosC-CosD = 2Sin(C+D/2) Sin(D-C/2)
➭ CosC-CosD = -2Sin(C+D/2) Sin(C-D/2)

🍏 Conversion Formula

➛ 2SinACosB = Sin(A+B)+Sin(A-B)
➛ 2CosASinB = Sin(A+B)-Sin(A-B)
➛ 2CosACosB = Cos(A+B)+Cos(A-B)
➛ 2SinASinB = Cos(A-B)-Cos(A+B)

🍎 Double Angle Formula

➛ Sin2A = 2SinACosA
➛ Cos2A = Cos²A-Sin²A = 2Cos²-1 = 1-2Sin²A
➛ tan2A = 2tanA/1-tan²A
➛ Sin2A = 2tanA/1+tan²A
➛ Cos2A = 1-tan²A/1+tan²A

🍏 Specific Formula

➛ Sin(A+B)Sin(A-B) = Sin²A-Sin²B
= Cos²B-Cos²A
➛ Cos(A+B)Cos(A-B) = Cos²A-Sin²B = Cos²B-Sin²A

🍎 Triple Angle formula

➛ Sin3A = 3SinA-4Sin³A
➛ Cos3A = 4Cos³A-3CosA
➛ tan3A = 3tanA-tan³A/1-3tan²A

🍏 Important identities

➛ Sin²θ+Cos²θ = 1
➭ Sin²θ = 1-Cos²θ
➭ Cos²θ = 1-Sin²θ
➛ 1+tan²θ = Sec²θ
➭ Sec²θ-tan²θ = 1
➭ tan²θ = Sec²θ-1
➛ 1+Cot²θ = Cosec²θ
➭ Cosec²θ-Cot²θ = 1
➭ Cot²θ = Cosec²θ-1

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✅जीव विज्ञान की शाखाएँ और उनके जनक - Father of Branches of Biology

🔶 जीव विज्ञान (Biology)
🔷 अरस्तु (Aristotle)

🔶 वनस्पति विज्ञान (Botany)
🔷थियोफ्रेस्टस (Theophrastus)

🔶 आधुनिक वनस्पति विज्ञान (Modern botany)
🔷लीनियस (Lenius)

🔶आनुवंशिकी (Genetics)
🔷ग्रेगर जॉन मेंडल (Gregor John Mendel)

🔶 आधुनिक आनुवंशिकी (Modern genetics)
🔷 टी . एच .मॉर्गन (T.H.Morgan)

🔶कोशिका विज्ञान (Cell Biology)
🔷रॉबर्ट हुक (Robert Hook)

🔶 वर्गिकी (Classical)
🔷 लीनियस (Lenius)

🔶चिकित्सा शास्त्र (Classical)
🔷हिप्पोक्रेट्स (Hippocrates)

🔶कवक विज्ञान (Fungal science)
🔷माइकेली (Micelle)

🔶 जीवाणु विज्ञान (Bacteriolog)
🔷ल्यूवेनहॉक (Luenhawk)

🔶सूक्ष्म जीव विज्ञान (Microbiology)
🔷लुई पाश्चर (Louis Pasteur)

🔶आधुनिक भ्रुण विज्ञान (Modern Embryology)
🔷वॉन बेयर (Von bayer)

🔶पादप शारीरिकी (Plant anatomy)
🔷एन . गृऊ (N. Greyhu)

🔶 औतिकी (Etiology) मार्सेलो
🔷मैलपीगी (Marcelo Malpi)

🔶प्रतिरक्षा विज्ञान (Immunology)
🔷एडवर्ड जेनर (Edward Jenner)

🔶भारतीय ब्रायोलॉजी (Indian Bryology)
🔷 एस . आर .कश्यप (S . R. Kashyap)

🔶भारतीय पारिस्थितिकी (Indian ecology)
🔷आर . मिश्रा (R. Mishra)

🔶भारतीय कवक विज्ञान (Indian fungus science)
🔷ई . जे . बटलर (E. J. Butler)

🔶भारतीय शैवाल विज्ञान (Indian Algae Science)
🔷एम . ओ .ए .आयंगर (M O.A. Engar)


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1.चित्रकूट जलप्रपात कहाँ स्थित है?

(A) मध्यप्रदेश
(B) उड़ीसा
(C) महाराष्ट्र
(D) गुजरात
(E) छत्तीसगढ़
उत्तर:-(E) छत्तीसगढ़

2.पायकारा जलप्रपात कहाँ स्थित है ?

(A) मध्यप्रदेश
(B) उड़ीसा
(C) महाराष्ट्र
(D) गुजरात
(E) तमिलनाडु
उत्तर:-(E) तमिलनाडु

3.जोंग या गोरसाप्पा जलप्रपात कहाँ स्थित है ?

A) मध्यप्रदेश
(B) उड़ीसा
(C) महाराष्ट्र
(D) कर्नाटक
उत्तर:- (D) कर्नाटक

4.दूधसागर जलप्रपात कहाँ स्थित है ?

A) मध्यप्रदेश
(B) उड़ीसा
(C) महाराष्ट्र
(D) गोवा और कर्नाटक की सीमा पर
उत्तर:- (D) गोवा और कर्नाटक की सीमा पर

5.हुंडरू जलप्रपात किस राज्य में स्थित है ?

A) मध्यप्रदेश
(B) उड़ीसा
(C) महाराष्ट्र
(D) झारखंड
उत्तर:-(D) झारखंड

6.धुंआधार जलप्रपात किस राज्य में स्थित है ?

A) मध्यप्रदेश
(B) उड़ीसा
(C) महाराष्ट्र
(D) गुजरात
उत्तर:-A) मध्यप्रदेश

7.शिवशमुद्रम जलप्रपात किस नदी पर है ?

(A) कावेरी
(B) कृष्णा
(C) गोदावरी
(D) नर्मदा
उत्तर:- (A) कावेरी

8.मधार जलप्रपात किस नदी पर बना है ?

(A) इंद्रावती
(B) कावेरी
(C) गोदावरी
(D) चम्बल
उत्तर:- (D) चम्बल

9.जोंग जलप्रपात को और किस नाम से जाना जाता है ?

(A) महात्मा गाँधी
(B) जवाहर लाल नेहरू
(C) वीर सावरकर
(D) बलबीर सिंह
उत्तर:- (A) महात्मा गाँधी


10.गोकक जलप्रपात किस राज्य मे है ?

A) मध्यप्रदेश
(B) उड़ीसा
(C) महाराष्ट्र
(D) तमिलनाडु
उत्तर:- (D) तमिलनाडु

11.बिहार जलप्रपात किस नदी पर है ?

(A) टोंस नदी
(B) नर्मदा नदी
(C) महानदी नदी
(D) शरावदी
उत्तर:- (A) टोंस नदी


12.जोग जलप्रपात की ऊंचाई कितनी है ?

(A) 250 मीटर
(B) 100 मीटर
(C) 200 मीटर
(D) 253 मीटर
उत्तर:- (D) 253 मीटर

13.नीलगिरी के पर्वतीय क्षेत्र में कौन सा जलप्रपात स्थित है ?

(A) हुंडरू
(B) पायकरा
(C) जोंग
(D) धुंआधार
उत्तर:- (B) पायकरा

14.कपिल धारा जलप्रपात किस नदी पर है ?

(A) टोंस नदी
(B) नर्मदा नदी
(C) महानदी नदी
(D) शरावदी
उत्तर:- (B) नर्मदा नदी

15. भारत में किस जलप्रपात को लोकप्रिय रूप से नियाग्रा जलप्रपात के नाम से जाना जाता है ?

(A) पायकारा
(B) हुंडरू
(C) जोंग
(D) चित्रकूट
उत्तर:- (D) चित्रकूट

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🏆भारत के प्रमुख मन्दिरों पर महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर 🏆

1. निम्नलिखित में से किस मन्दिर का निर्माण चन्देल शासकों ने कराया ?
A.खजुराहो ✅✅
B.मिनाक्षी
C.सूर्य
D.तिरुपति

2. कोणार्क मन्दिर का निर्माण किस वंश के शासकों द्वारा कराया गया था ?
A.चालुक्य
B.होयसल
C.पूर्वी गंग ✅✅
D.शुंग

3. अमृतसर स्थित स्वर्ण मंदिर किसने बनाया ?
A.अर्जुन देव ✅✅
B.रामदास
C.हरगोविन्द
D.तेग बहादुर

4.किस मंदिर को द्रविड़-चोल कला शैली का उत्कृष्टतम उदाहरण माना जाता है ?
A.कोरंगनाथ मंदिर
B.चोलेश्वर मन्दिर
C.वृहदेश्वर मन्दिर ✅✅
D.उपर्युक्त सभी

5. कोणार्क के सूर्य मन्दिर का निर्माता कौन है ?
A.राजेन्द्र चोल
B.राजराज प्रथम
C.कृष्णदेव राय
D.नरसिंह देव द्वितीय ✅✅

6. भगवान नटराज का प्रसिद्ध मंदिर जिसमे भरत नाट्य शिल्पकला है, ____ में स्थित है ?
A.तिरुवन्नमलई
B.मदुरै
C.चिदंबरम ✅✅
D.मैसूर

7. लिंगराज मंदिर की नीव डाली थी ?
A.जजाति केसरी ने ✅✅
B.लालातेंदु केसरी ने
C.नरसिंह द्वितय ने
D.प्रताप रुद्रदेव ने

8. मोढेरा का सूर्य मंदिर किस राज्य में स्थित है?
A. बिहार
B.गुजरात ✅✅
C. ओड़िशा
D. बंगाल

9. (ब्लैक पगोंडा) के नाम से कौन - सा मंदिर प्रसिद्ध है?
A. कोणार्क का सूर्य मंदिर ✅✅
B. मारतंड का सूर्य मंदिर
C. मोढरा का सूर्य मंदिर
D. होयस्लेश्वर का मंदिर

10. वैष्णो देवी मंदिर किस राज्य में स्थित है?
A. हिमाचल प्रदेश में
B. उत्तराखंड में
C. जम्मू-कश्मीर ✅✅
D. गुजरात में

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