Многие знают, что синус острого угла меньше самого угла. Физики иногда даже приравнивают sin(x) и x для маленьких углов.

А как доказывается, что sin(x)<x для острого угла x? Для этого часто используют дуги, площади, ещё что-то нетривиальное. Но ведь есть и элементарное рассуждение с помощью производной:

Для 0<x<π/2 функция x-sin(x) имеет производную 1-cos(x)>0, т.е. возрастает. В нуле эта функция равна нулю, поэтому для 0<x<π/2 она больше нуля, т.е. x>sin(x)

Легко, не правда ли?

#детское

Источник: фольклор

#младшеклассное

Источник: МОШП-2024, №1, автор Т. Зиманов

Несложная ТЧ с комбинаторной начинкой

#с_олимпиады

Источник: АPМО-2025, №3

#математика_в_кино

Иногда в художественных фильмах неожиданно встречается математика.
Вот, например, кадр из недавнего российского фильма "Алиса в стране чудес". Ну, какой фильм — такая и математика

#детское

Источник: "Квантик"-2016-06, №3, автор А. Меньщиков

Эту задачу я придумал на составлении ММО-2016, но с условием, что оба числа больше 1000. Туда эта задача в итоге не вошла, но её простая версия хотя бы попала в "Квантик"

PS. Очередная ММО — уже скоро, 15 марта!

#младшеклассное

Источник: ММО-1998, 10.2, автор В. Произволов

Сразу и не поймёшь: то ли это геометрия, то ли комбинаторика, то ли алгебра...

#новости

Проходные баллы на финал ВсОШ по математике в 2026 году:

9 класс — 52
10 класс — 55
11 класс — 51

#с_олимпиады

Источник: Казахстанская республиканская олимпиада-2022, 9.5, автор Д. Аубекеров

#красивое #старшеклассное

Источник: ММО-2015, 10.4, автор И. Митрофанов

Много текста, но какая задача! На мой взгляд, одна из самых интересных задач за всю историю ММО

#математика_в_кино

Говорят, "Оскар" на носу, поэтому сегодня ещё немножко про кино.

Шерлок Холмс никак не может найти решение уравнения x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 = 0. Откуда ни возьмись, на помощь приходит Мориарти с комплексными числами. Но формула корней от него, мягко говоря, пугает...

Это сцена из нового британского сериала "Молодой Шерлок". К слову, режиссёр Гай Ричи — тот же, что и у фильмов про Шерлока Холмса с Робертом Дауни-младшим.

Спасибо за наводку подписчику Юрию К.!
Если вы помните математическую клюкву и в других кинопроизведениях, пишите в комментарии. Лучшее опубликую 😁

#детское

Источник: ММО-2026, 8-9.1, автор Д. Мухин

Классическая единичка со вчерашней ММО