Условия и решения "Математического праздника"

Неделю назад тут публиковалась задача про числа по кругу от 1 до N (где N = 7, 9 или 1000), каждое из которых должно делиться на разность двух соседних.

Вот её подробный разбор на Ютубе. Как обычно, если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней

#видеоразбор

#детское

Источник: "Квантик"-2025-03, №4, автор А. Перепечко

#младшеклассное

Источник: фольклор?

Впервые предложу вам алгебраическое неравенство. Если быстро решите, в будущем появятся неравенства и с большим количеством переменных

А вот и решение задачи от Алексея Вадимовича про сумму трёх углов.

Как обычно, если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней

#разбор

#с_олимпиады

Источник: весенний базовый Тургор-2019, 9.5&11.4, автор К. Кноп

PS. Очередной весенний базовый Тургор (и сама весна!) — уже в воскресенье

#красивое #старшеклассное

Источник: фольклор?

Сегодня — задача про загадочную сумму

Многие знают, что синус острого угла меньше самого угла. Физики иногда даже приравнивают sin(x) и x для маленьких углов.

А как доказывается, что sin(x)<x для острого угла x? Для этого часто используют дуги, площади, ещё что-то нетривиальное. Но ведь есть и элементарное рассуждение с помощью производной:

Для 0<x<π/2 функция x-sin(x) имеет производную 1-cos(x)>0, т.е. возрастает. В нуле эта функция равна нулю, поэтому для 0<x<π/2 она больше нуля, т.е. x>sin(x)

Легко, не правда ли?

#детское

Источник: фольклор

#младшеклассное

Источник: МОШП-2024, №1, автор Т. Зиманов

Несложная ТЧ с комбинаторной начинкой

#с_олимпиады

Источник: АPМО-2025, №3

#математика_в_кино

Иногда в художественных фильмах неожиданно встречается математика.
Вот, например, кадр из недавнего российского фильма "Алиса в стране чудес". Ну, какой фильм — такая и математика

#детское

Источник: "Квантик"-2016-06, №3, автор А. Меньщиков

Эту задачу я придумал на составлении ММО-2016, но с условием, что оба числа больше 1000. Туда эта задача в итоге не вошла, но её простая версия хотя бы попала в "Квантик"

PS. Очередная ММО — уже скоро, 15 марта!

#младшеклассное

Источник: ММО-1998, 10.2, автор В. Произволов

Сразу и не поймёшь: то ли это геометрия, то ли комбинаторика, то ли алгебра...