Задачи на любой вкус | Олимпиадная математика
#младшеклассное Источник: ММО-2008, 8.5, автор А. Акопян С легендарным автором «Геометрии в картинках» я однажды пересекался в СУНЦе. Помню, он у нас проводил занятие по геометрии, и я его там даже смог удивить красивым неизвестным решением
Решение задачи о конструкции из 9 точек от Арсения Валерьевича Акопяна.
Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней!
На картинках — целых 6 подходящих конструкций! Какие-то из них объясняются легко, какие-то — не очень 🙂
Основная сложность заключается в переборе: надо доказать, что при "выкидывании" любых 3 отмеченных точек (это C_9^3=84 случая!) "сохранится" хотя бы одна прямая, проходящая через какие-то 3 оставшиеся точки.
Например, корректность самой первой конструкции можно объяснить так:
— если не выкидывать точку О, то хотя бы одна из 4 прямых, проходящих через неё, сохранится;
— если же точку О выкинуть, то останутся 5 прямых, и после выкидывания ещё 2 точек сохранится хотя бы 5-2*2=1 прямая.
#разбор
Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней!
Основная сложность заключается в переборе: надо доказать, что при "выкидывании" любых 3 отмеченных точек (это C_9^3=84 случая!) "сохранится" хотя бы одна прямая, проходящая через какие-то 3 оставшиеся точки.
Например, корректность самой первой конструкции можно объяснить так:
— если не выкидывать точку О, то хотя бы одна из 4 прямых, проходящих через неё, сохранится;
— если же точку О выкинуть, то останутся 5 прямых, и после выкидывания ещё 2 точек сохранится хотя бы 5-2*2=1 прямая.
#разбор
🔥8🤯2👍1
#младшеклассное
Источник: Колм-2007, личная олимпиада, 8-9.1
Я как раз участвовал в этой олимпиаде — помню, началось всё с решения именно этой простой задачи, а закончилось 1-м дипломом 🏅
Собственно, очередной кубок Колмогорова проходит прямо сейчас в Ленинградской области! Даже немножко завидую участникам — самому хочется снова стать молодым и ещё разок поучаствовать в этом мероприятии 🥲
Источник: Колм-2007, личная олимпиада, 8-9.1
Я как раз участвовал в этой олимпиаде — помню, началось всё с решения именно этой простой задачи, а закончилось 1-м дипломом 🏅
Собственно, очередной кубок Колмогорова проходит прямо сейчас в Ленинградской области! Даже немножко завидую участникам — самому хочется снова стать молодым и ещё разок поучаствовать в этом мероприятии 🥲
❤12👍3🤬1
Вчера на кубке Колмогорова прошла командная олимпиада. Вот её варианты: для юниоров и для сеньоров
👍6❤1
#старшеклассное
Источник: осенний сложный Тургор-2011, 8-9.7, автор В. Брагин
Хоть по четвергам тут задачи и не публикуются, но сегодня я сделаю исключение — в честь дня рождения её автора, неповторимого Владимира Алексеевича Брагина🎉
Поздравляю и желаю побольше интересных задач вокруг!
PS. Задача отличная, если что!
Источник: осенний сложный Тургор-2011, 8-9.7, автор В. Брагин
Хоть по четвергам тут задачи и не публикуются, но сегодня я сделаю исключение — в честь дня рождения её автора, неповторимого Владимира Алексеевича Брагина
Поздравляю и желаю побольше интересных задач вокруг!
PS. Задача отличная, если что!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🎉22
#с_олимпиады
Источник: CMO-2010, №1
Соскучились по геометрии?
Давным-давно я участвовал во Всекитайской олимпиаде и умудрился не решить там эту самую первую задачу! В итоге получил лишь серебро — и ровно из-за этого выбыл из кандидатской гонки РФ на IMO-2010 незадолго до всероса. Ох, как обидно было!
Так что, пожалуй, это самая «больная» для меня задача за все мои школьные годы. А вы её осилите?
Собственно, очередная Всекитайская олимпиада проходит прямо сейчас в Тайюане. Участвующим в ней 6 россиянам желаем успеха — и надеемся, что все они получат желаемые медали 🙏
Источник: CMO-2010, №1
Соскучились по геометрии?
Давным-давно я участвовал во Всекитайской олимпиаде и умудрился не решить там эту самую первую задачу! В итоге получил лишь серебро — и ровно из-за этого выбыл из кандидатской гонки РФ на IMO-2010 незадолго до всероса. Ох, как обидно было!
Так что, пожалуй, это самая «больная» для меня задача за все мои школьные годы. А вы её осилите?
Собственно, очередная Всекитайская олимпиада проходит прямо сейчас в Тайюане. Участвующим в ней 6 россиянам желаем успеха — и надеемся, что все они получат желаемые медали 🙏
❤17🆒6🤬2🤯1
Условия Всекитайской олимпиады, проходящей прямо сейчас в Тайюане
👀12
Как быть успешным в олимпиадах?
Я достаточно долго думал над этим вопросом (анализировал свой олимпиадный путь, общался со многими другими коллегами) и хочу выделить 3 важных момента:
1. На олимпиадах надо решать всё, что решается. Вовсе не нужно постоянно решать какие-то гробы — нужно просто не косячить в обычных задачах.
2. А чтобы решалось всё, что решается, необходимо много тренироваться в свободное от кружков время. Нужно самостоятельно решать задачи отовсюду — в том числе задачи, которые не симпатичны.
3. Надо учиться на своих ошибках. В случае неудач нужно не просто расстраиваться, а ещё и делать правильные выводы.
Было бы интересно послушать и другие мнения от подписчиков, закончивших свой олимпиадный путь!
Я достаточно долго думал над этим вопросом (анализировал свой олимпиадный путь, общался со многими другими коллегами) и хочу выделить 3 важных момента:
1. На олимпиадах надо решать всё, что решается. Вовсе не нужно постоянно решать какие-то гробы — нужно просто не косячить в обычных задачах.
2. А чтобы решалось всё, что решается, необходимо много тренироваться в свободное от кружков время. Нужно самостоятельно решать задачи отовсюду — в том числе задачи, которые не симпатичны.
3. Надо учиться на своих ошибках. В случае неудач нужно не просто расстраиваться, а ещё и делать правильные выводы.
Было бы интересно послушать и другие мнения от подписчиков, закончивших свой олимпиадный путь!
❤13💯6🤔2👍1
#детское
Источник: московский муниципальный этап-2021, 11.1
В вариантах старшеклассных олимпиад на первых позициях часто встречаются задачи, сложность которых соответствует гораздо более младшим классам. Эта задача — как раз одна из таких, хотя на том муниципе она предлагалась 11-классникам.
И, как показывает практика, даже в таких простых задачах люди довольно часто ошибаются... А вы сможете не ошибиться? 😀
PS. Очередной московский муниципальный этап — уже совсем скоро, с 3 по 5 декабря!
Источник: московский муниципальный этап-2021, 11.1
В вариантах старшеклассных олимпиад на первых позициях часто встречаются задачи, сложность которых соответствует гораздо более младшим классам. Эта задача — как раз одна из таких, хотя на том муниципе она предлагалась 11-классникам.
И, как показывает практика, даже в таких простых задачах люди довольно часто ошибаются... А вы сможете не ошибиться? 😀
PS. Очередной московский муниципальный этап — уже совсем скоро, с 3 по 5 декабря!
👍6❤5
По кругу выписаны 12 различных натуральных чисел, одно из которых равно 1. Любые два соседних числа отличаются либо на 10, либо на 7. Какое наибольшее значение может принимать наибольшее выписанное число?
Anonymous Quiz
5%
11
29%
58
45%
61
5%
111
5%
121
11%
Другой ответ
Задачи на любой вкус | Олимпиадная математика
#старшеклассное Источник: осенний сложный Тургор-2011, 8-9.7, автор В. Брагин Хоть по четвергам тут задачи и не публикуются, но сегодня я сделаю исключение — в честь дня рождения её автора, неповторимого Владимира Алексеевича Брагина 🎉 Поздравляю и желаю…
Правильный 45-угольник, решение.pdf
44.2 KB
Решение задачи про поиск трёх равных одноцветных треугольников.
Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней!
#разбор
Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней!
#разбор
❤8
#с_олимпиады
Источник: регион ВсОШ-2017, 10.4, автор Г. Жуков
Люблю давать эту задачу школьникам, достаточно поучительная
Источник: регион ВсОШ-2017, 10.4, автор Г. Жуков
Люблю давать эту задачу школьникам, достаточно поучительная
🤔5
«Дай человеку рыбу — и он будет сыт один день. Научи человека ловить рыбу — и он будет сыт всю жизнь.»
(c) Владимир
💯11👍2
Спасибо, что читаете! И вдвойне спасибо, если ещё и решаете!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤23👍4🔥3👏1
Задачи на любой вкус | Олимпиадная математика
#детское Источник: московский муниципальный этап-2021, 11.1 В вариантах старшеклассных олимпиад на первых позициях часто встречаются задачи, сложность которых соответствует гораздо более младшим классам. Эта задача — как раз одна из таких, хотя на том муниципе…
Верный ответ в опросе к задаче про 12 чисел дала примерно четверть проголосовавших — поэтому вот её решение.
Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней.
А если почему-то картинки недостаточно, вот ещё таймкод подробного 6-минутного разбора на Ютубе
#видеоразбор
Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней.
#видеоразбор
🔥7❤1👍1😭1
В белом клетчатом квадрате 23*23 закрасили чёрным цветом 9 клеток. При каком наибольшем n внутри гарантированно найдётся белый клетчатый квадрат n*n?
Anonymous Quiz
5%
1
50%
5
25%
10
5%
20
3%
22
11%
Ответ другой
#с_олимпиады
Источник: ММО-2018, 9.6, автор А. Райгородский
Этот гроб Эту задачу Андрея Михайловича тогда осилило всего 2 девятиклассника из 943 🤯
Источник: ММО-2018, 9.6, автор А. Райгородский
🔥20🤯1