Задачи на любой вкус | Олимпиадная математика
1.62K subscribers
300 photos
8 videos
23 files
112 links
Олимпиадная математика! Задачи на любой вкус: алгебра, теория чисел, комбинаторика, геометрия. Решения в комментариях приветствуются!

Чат: https://t.me/+n7_F1_I7O8thZWIy

Предложка: @AB_problems_bot

Связь: @andrey_maths
(А.Б.Меньщиков)
Download Telegram
#с_олимпиады

Источник: финал ВсОШ-2017, 11.7, авторы М. Фадин и К. Коваленко

Авторы этой задачи — выпускники 57-й школы и моей первой параллели кружка ЦПМ 😀
❤‍🔥11
Когда школьники учатся на кружке олимпиадной математики, многие из них думают, что все темы, которые они проходят, встречаются на олимпиадах.
На самом деле иногда так думают и некоторые преподаватели, дающие эти темы 😁

Какие есть олимпиадные темы, которые в реальности в олимпиадах не встречаются?
❤7🤔2😁1
Задачи на любой вкус | Олимпиадная математика
#детское Источник: фольклор
Решение задачи про то, можно ли двумя перпендикулярными прямыми пересечь 4 равных непересекающихся квадрата.
Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней

#разбор
🔥10
#детское

Источник: "Квантик"-2015-02, №2, автор А. Меньщиков

Сможете решить за минуту?
👍5❤2
Существуют ли два подряд идущих семизначных числа, у каждого из которых сумма цифр делится на 7?
Anonymous Quiz
68%
Да
32%
Нет
#младшеклассное

Источник: ММО-2008, 8.5, автор А. Акопян

С легендарным автором «Геометрии в картинках» я однажды пересекался в СУНЦе. Помню, он у нас проводил занятие по геометрии, и я его там даже смог удивить красивым неизвестным решением
🔥17
#с_олимпиады

Источник: финал ВсОШ-2016, 11.6, автор Ф. Петров
👍4
Как быть, если ты классный математик и хочешь написать интересную книгу, но при этом слишком часто допускаешь орфографические ошибки?

Надо написать книгу без слов и назвать её «Математика в картинках»
🔥16😁13❤‍🔥2👏1💯1
#детское

Источник: "Квантик"-2013-02, №2
👍6
Квантик ввёл для себя режим: теперь только по средам, субботам и нечётным числам он читает Пушкина. Какое наибольшее количество дней подряд он может наслаждаться творениями великого поэта?
Anonymous Quiz
7%
2
28%
3
12%
4
13%
5
35%
6
5%
Ответ другой
👍3🤔1
Задачи на любой вкус | Олимпиадная математика
#младшеклассное Источник: ММО-2008, 8.5, автор А. Акопян С легендарным автором «Геометрии в картинках» я однажды пересекался в СУНЦе. Помню, он у нас проводил занятие по геометрии, и я его там даже смог удивить красивым неизвестным решением
Решение задачи о конструкции из 9 точек от Арсения Валерьевича Акопяна.
Если вы ещё не видели задачу — сначала подумайте над ней!

На картинках — целых 6 подходящих конструкций! Какие-то из них объясняются легко, какие-то — не очень 🙂
Основная сложность заключается в переборе: надо доказать, что при "выкидывании" любых 3 отмеченных точек (это C_9^3=84 случая!) "сохранится" хотя бы одна прямая, проходящая через какие-то 3 оставшиеся точки.

Например, корректность самой первой конструкции можно объяснить так:
— если не выкидывать точку О, то хотя бы одна из 4 прямых, проходящих через неё, сохранится;
— если же точку О выкинуть, то останутся 5 прямых, и после выкидывания ещё 2 точек сохранится хотя бы 5-2*2=1 прямая.


#разбор
🔥8🤯2👍1
#младшеклассное

Источник: Колм-2007, личная олимпиада, 8-9.1

Я как раз участвовал в этой олимпиаде — помню, началось всё с решения именно этой простой задачи, а закончилось 1-м дипломом 🏅

Собственно, очередной кубок Колмогорова проходит прямо сейчас в Ленинградской области! Даже немножко завидую участникам — самому хочется снова стать молодым и ещё разок поучаствовать в этом мероприятии 🥲
❤12👍3🤬1
Вчера на кубке Колмогорова прошла командная олимпиада. Вот её варианты: для юниоров и для сеньоров
👍6❤1
#старшеклассное

Источник: осенний сложный Тургор-2011, 8-9.7, автор В. Брагин

Хоть по четвергам тут задачи и не публикуются, но сегодня я сделаю исключение — в честь дня рождения её автора, неповторимого Владимира Алексеевича Брагина 🎉

Поздравляю и желаю побольше интересных задач вокруг!

PS. Задача отличная, если что!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🎉22